九级上级相似三角形的识别专题目练习.docVIP

24.3.3 相似三角形的识别（“SAS”、“SSS”定理） ◆回顾归纳 1．如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应______，且夹角______，那么这两个三角形相似，简称“SAS”定理． 2．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似，简称“SSS”定理． ◆课堂测控 测试点1 用“SAS”识别两个三角形相似 1．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件有（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 2．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1持小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=______； （2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论； 测试点2 用“SSS”识别两个三角形相似 3．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 4．已知正方形的边长为1． （1）如图（1），可以算出一个正方形的对角线的长为______，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为_______，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为_______． （2）根据图（2），求证△BCE∽△BED; （3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是_________（填写序号） ①∠BEC+∠BDE=45°;②∠BEC+∠BED=45°;③∠BEC+∠DFE=45°. (2) (3) ◆课后测控 1．△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 4．如图，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，要使△FCB∽△ADE，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是_________． 5．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD的两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于E，将△ADE沿DE翻折，M，N恰好重合，则AE：BE等于（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3 (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，则AG：GD等于（ ） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 7．如图，CE是边AB上的高，且BD=AB=BC，那么△ACD∽_______，且CD：CE=______． 8．如图，在正方形网格上有6个斜边三角形，①△ABC，②△BCD，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中与①相似的三角形的序号是______． (第8题) (第9题) 9．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE． （1）写出图中所有相等的线段并选一对给予证明． （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，若没有，说明理由． ◆拓展创新 如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形． （1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ （2）当△ACP∽△PDB时，