九级数学中考冲刺班第五讲中考数学几何中的最值问题目讲义稿.docVIP

第五讲 几何中的最值问题（讲义） 一、知识点睛 几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”. 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理. 一般处理方法： 常用定理： 两点之间，线段最短（两个定点） 垂线段最短（一个定点、一条定直线） 三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定） 二、精讲精练 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm． 第1题图 第2题图 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 . 如图，在锐角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___________． 第3题图 第4题图 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点PQ、K分别为线段BCCD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为a= ． 第5题图 第6题图 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为 ，最小值为 ． 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于 ． 第7题图 第8题图 点、均在由面积为1的相同小组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则＝　　　　　　．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．题图 第10题图 如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为 ． 如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________ 第11题图 第12题图 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 ． 如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当P落在线段CD上时，PD ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （1）当M点在何处时，AM＋CM的值最小； （2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由. 如图，已知平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）. （1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p＝________时，△PAB的周长最短； （2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝________时，四边形ABDC的周长最短； （3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；若不存在，请说明理由. 三、回顾与思考 ______________________________________