九级数学特殊平行四边形讲义稿第三章.docVIP

九年级讲义6 第三章《证明（三）》特殊平行四边形 一．上节课内容复习： 1.一元二次方程根的判别式是⊿= ， （1）当⊿0时，方程有 的实数根； （2）当⊿=0时，方程有 的实数根； （3）当⊿0时，方程 ; 练习：下面四个方程中，有两个不等实根的是（ ） A、x2-x+1=0 B、x2+x-1=0 C、 D、x2+1=0 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ； 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= . 2.韦达定理（一元二次方程根与系数的关系） 若一元二次方程ax2+bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1 +x2= ，x1 ·x2= ； 练习：一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2=（ ） 　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ） A． B． C．7 D．3 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=_________。 二．知识点回顾： 1.矩形（1）有三个角是______________是矩形；（2）有一个角是______________的平行四边形是矩形；（3）对角线______________的平行四边形是矩形。 2.菱形（1）四条边都______________的四边形是菱形；（2）有一组邻边______________的平行四边形是菱形；（3）对角线______________的平行四边形是菱形。 3.正方形（1）既是______________又是______________的四边形是正方形；（2）有一个角_____________的菱形是正方形是正方形；（3）有一组邻边_____________的矩形是正方形。 4.根据提示填写下表中特殊平行四边形有别于普通平行四边形的特殊性质 图形 边和角 对角线（连接后填写） 矩形 A D B C ∠A= = = = ° AC= 菱形 D A C B AB= = = AC BD 正方形 A C B D ∠A= = = = ° AB= = = AC= AC⊥ 三．典型例题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 2. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．20 B．16 C．12 D． 10 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形 4.下列命题中，真命题有（ ） （1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形． 1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写 2．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 . 3. 如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ． 4如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　　　 5．如图， 已知四边形ABCD是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC. 求证:△ADE≌△CDF. 6．如图，在中，，为中点.四边形是平行四边形.求证：四边形是矩形.