第2章系统分析与系统建模课件.ppt

教 学 内 容 第二章 系统分析和系统建模 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-1 系统分析 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-2 系统模型 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 §2-3 系统建模方法 由系统的传递函数建立状态空间表达式 非唯一性 状态变量不同，状态空间表达式不同，状态变量模型非唯一性。 这个用来表示各单元之间直接的连接关系的矩阵被称为邻接矩阵。在本例中它反映了生态系统中动物与植物、动物与动物之间的食者与被食者的关系。 1、? 生成邻接矩阵 设系统S共有n各单元则邻接矩阵为其中 由此可见，A为布尔矩阵，所以矩阵元素按布尔运算法则进行运算。先介绍一下布尔矩阵的运算法则。 设A、B均为n×n布尔矩阵，则A、B的逻辑和： C=A∪B (C亦为n×n布尔矩阵)且A和B的逻辑乘：C=A∩B A和B的乘积：C=AB  邻接矩阵A的性质1)????邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的；2)????AT是结构模型图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵；3)??? A中一列元素全为0，则该列对应点为系统的源点。（食物链中的点1） A中一行元素全为0，则该行对应点为系统的汇点。（食物链中的点9）4)????若从 出发，经过k段支路到达 ，则 与 间有长度为k的通路存在。计算Ak，得出的n×n方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无长度为k的通路存在。 2、? 生成可达性矩阵M （可达性矩阵）M为n×n方阵（与A同），它的每个元素 表明了能否到达 。在这里假定任何 到它本身是可达的。∴若 ，且r≤n，那 生成M的Warshall算法易于用计算机程序实现。a)????????M←I∪A；b)??????? k←1；c)??????? i←1；d)??????? ，对1到n的一切j；e)????????i←i+1，如果i≤n，则转向第（4）步；f)???????? k←k+1，如果k≤n，则转向第（3）步，否则停止。 例1-2 已知 ，求其可达矩阵。解: 3、? 各要素的级别分配1)??????? 区域划分——将系统分成若干个相互独立的，设有直接或间接影响的子系统。在可达性矩阵M中，对各要素 求如下集合：可达集合先行集合底层单元集 令有属于集合G的任意两个元素t，t’，如果则t与t’属于同一区域；反之，如果则t与t’不属于同一区域。用此法将系统S可划分成若干区域，可以写成 m为区域数 解：做区域划分表，见下表。i R(ei) A(ei) R(ei)∩A(ei)1 1 1,2,7 12 1,2 2,7 23 3,4,5,6 3 34 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,6 5 6 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 7 7由表1.1，可达性矩阵M可划分为： 据此对M进行初等变换——行和列的顺序变更，化成对角分块矩阵的形式。 子系统Ⅰ