第2章自动控制系统数学模型课件.ppt

1)给定输入作用下的偏差传递函数 令 ，此时 与 之比称为偏差对给定作用 下的闭环传递函数，简称闭环系统的偏差传递函数， 用 表示，由 得 * 2.5.3 闭环系统的偏差传递函数 2)扰动输入作用下的偏差传递函数 令 ，此时 与 之比称为偏差对扰动作用下的闭环传递函数，简称扰动偏差传递函数，用 表示，由 有 * 2.5.3 闭环系统的偏差传递函数 3)给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差 根据线性系统的叠加原理，可求出系统在给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差为 * 2.5.3 闭环系统的偏差传递函数 注释：综观上述4种闭环传递函数 、 、 、 的表达式可以发现，它们都具有相同的分母，即 通常把这个分母多项式称为闭环系统的特征多项式， 其中 为系统开环传递函数。这正是闭环控制系统的本质特征。 而将 称为闭环系统的特征方程。闭环特征方程的根称为闭环系统的特征根或闭环系统的极点。 * 2.5 自动控制系统的传递函数 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图 第2章 自动控制系统数学模型 * 2.6 信号流图 1、术语介绍 2、等效变换法则 3、梅逊增益公式 * 2.6.1 信号流图的符号及术语 1、符号 1)节点 代表系统中的一个变量（信号），用“o”表示。 2)支路 连接两个节点的定向线段，用“→”表示。其中的箭头表示信号的传输方向。 3)传输 用标在支路旁边的传递函数G表示支路传输。G亦称支路增益，定量表示从支路一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系。 * 2.6.1 信号流图的符号及术语 2、术语 1) 节点 结构图中所有的引出点、比较点称节点。 2）源节点 只有输出支路没有输入支路的节点，其对应于系统的输入变量。 3）阱节点 只有输入支路没有输出支路的节点，其对应于系统的输出变量。 4）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点，其对应于系统的中间变量。 * 2.6.1 信号流图的符号及术语 2、术语 5)通路 沿支路箭头方向顺序穿过各相连支路的路径，成为通路。 6）前向通路 从输入到输出，并与任何一个节点相交不多于一次的通路，叫前向通路，前向通路中各传递函数的乘积，叫前向通路增益。 * 2.6.1 信号流图的符号及术语 2、术语 7)回路 起点和终点在同一节点，且与其他节点相交不多于一次的闭合通路叫单独回路，回路中所有传递函数的乘积叫回路增益。 8)不接触回路 相互间没有公共节点的回路称为不接触回路。 * 2.6.2 信号流图的等效变换法则 见P37 表2.1 1、串联支路合并 2、并联支路合并 3、混合节点的消除 4、回路的消除 5、自回路的消除 * 梅逊增益公式 任一结构图中，某个输入对某个输出的传递函数为 * 2.6.3 梅逊增益公式 式中：n 为前向通路的条数 Pk为第k条前向通路增益 Δ为系统特征式 Δ = 1 -（所有单独回路增益之和）+（所有每两个互不接触回路增益乘积之和）-（所有三个互不接触回路增益乘积之和）+…… Δk为第k条前向通路特征式的余子式，即将第k条前向通路去掉，对余下的图再算一次Δ。 * 2.6.3 梅逊增益公式 梅逊公式 例R-C R(s) C(s) L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 P1=G1G2G3 △1=1 G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) P2= G4G3 △2=1+G1H1 G4(s) G3(s) C(s) R(s) =? * 例 2.1 求C(s)/R(s) * 2.6 信号流图 例 2.2 求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图 * 2.6 信号流