第2章逻辑代数与硬件描述语言基础第五版课件.ppt

　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 　　小结：相邻最小项的数目必须为 个才能合并为一项，并消去几个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 1、图形法化简的基本步骤 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 合并最小项 ①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为　个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。 最简与或表达式 冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 不是最简 最简 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 无关项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为无关项，也叫做任意项，用符号“×”表示。 2、具有无关项的化简 例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 　　输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。 　　A，B，C，D取值为1010 ～1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于无关项，在逻辑函数表达式中用“di”表示。 　　含有无关项的逻辑函数可以表示成如下形式： 　　在逻辑函数的化简中，充分利用无关项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，无关项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果无关项对化简有利，则取1；如果无关项对化简不利，则取0。 不利用无关项的化简结果为： 利用无关项的化简结果为： 本节小结 　　逻辑函数的化简有公式法和图形法等。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用无关项可以得到十分简单的结果。 第2章 逻辑代数与硬件描述语言基础 学习要点： 逻辑代数的基本定律和恒等式 逻辑代数的基本规则 逻辑函数的代数化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 退出 第2章 逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑函数的代数化简法 退出 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1、逻辑代数的定律、定理 （1）常量之间的关系 （2）基本公式 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂律AA=A =A(1+B+C)+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1律A+1=1 证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C) 证明： 分配律A+BC=(A+B)(A+C) 互补律A+A=1 0-1律A·1=1 互补律A+A=1 分配律A(B+C)=AB+AC 0-1律A+1=1 2、常用恒等式 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 　（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 　（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”