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五月金榜题数学试题二 理科数学 第Ｉ卷 注意事项： １．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 ２．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 ３．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率　　　　　　　　　 球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径　 一、选择题（5分×12=60分） 1．已知集合，，则 A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．在等差数列中，若，则等于 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．不能确定 3．函数的反函数是 A． B． C． D． 4．设，是两个互相平行的单位向量，则下面的结论中正确的是 　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．或 5．已知正方体的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为 A． B． C． D． 6．已知，，三点，若椭圆的一个焦点为，且过、两点，此椭圆的另一焦点的轨迹为 A．双曲线　　　　B．椭圆　　　　C．椭圆的一部分　　　　D．双曲线的一部分 7．中，是的 A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 8．如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成三棱锥以后，与所成的角的余弦值为 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 9．点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ． 10．设是函数与图象的交点，则的值为 Ａ．２　　　　　Ｂ．１　　　　　Ｃ．３　　　　Ｄ． 11．若函数的图象与的图象有公共点，则实数的取值范围是 　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ． 12．设函数是定义在上的以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．已知，，点分有向线段的比为，则点的坐标为　　　　． 14．设实数满足约束条件，则的最大值是 ． 15．若，则 　　　　　　　　　　　　（用数字作答） 16．盒子中放了10只乒乓球，其中8只未用过，每次比赛，都拿出其中2只来用，用完后放回，则第二次比赛任取2球全都未用过的概率为　　　　　　　　 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分１２分） 已知为坐标原点，，， ， （I）求的单调递增区间； （II）若的定义域为，值域为，求的值。 18．（本小题满分１２分） 一辆班车送职工下班，规定有10个车站，车上有30个人，如果某站无人下车，则班车在此站不停车，求： （I）班车在某站停车的概率； （II）停车次数不少于2次的概率。 19．（本小题满分１２分） 已知点、都在平面外，且，，，，，分别是的中点。 （I）求证：、、交于一点； （II）证明： （III）求二面角的大小。 20．（本小题满分１２分） 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 （I）求实数的值； （II）设，若关于的方程的解集恰有3个元素，求实数的取值范围。 21．（本小题满分１２分） 设直线满足条件：（1）过抛物线的焦点；（2）的斜率。若直线与抛物线交于、两点，的中点到直线的距离为，求的取值范围。 22．（本小题满分１4分） 已知函数满足，对恒成立，在数列、中，，，对任意，，。 （I）求函数的解析式； （II）求和的通项公式； （III）若对任意实数，总存在自然数，当时，恒成立，求的最小值。 D F P Q C B A E