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五月金榜题数学试题一 理科数学 答案及解答 一．选择题 ACACＡ ＤBDBD DA 附12题解答：解析：根据平面向量的有关概念，先将条件中不等式转化为二元一次不等式组，然后用平面区域表示出来即可选择出正确答案。 设，则， 所以点变动区域如图A所示。 二.填空题 １３．　5　；１４．；１５．；１６．　　③　　 三.解答题 17．解：（1），又由 即，得，┅┅2分 又，所以，即 而，所以。┅┅5分 （2） ┅┅7分 由题意可知 由（1）知，所以┅┅8分 由正弦函数性质可知在区间上为增函数。┅┅10分 所以当时，┅┅12分 18．（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种： ①中国女排连胜三局；②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢，故中国女排取胜的概率为 ┅┅┅ （3分） ┅┅┅（4分） 故所求概率为。 （Ⅱ）比赛局数，则取值为3，4，5 则； ； 的分布列为: (各2分) ┅┅┅ (10分) ┅┅┅(12分) 19.解法一：（I）连接，由题意知，， ∴与所成的角为。 ∵， ∴与所成的角为45°. ………………3分 （II）取的中点，连结，以B为原点，、、分别为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则， ，，， 所以，， ， 所以， 故平面，而平面 所以平面 平面………………8分 （III）取的中点，连接、，由条件知平面，可得，而，所以，由（II）知， 所以就是二面角的平面角。 又，， 所以 于是 即二面角的余弦值为 ………………………………12分 20.解：（I），则 由 得或 知在是增函数，在是减函数，在是增函数 （4分） 故的最小值是与中的较小者，据知 的最小值是 ……（6分） （II）据 得 ……① 若有，在上递减；……（8分） 若，据 知①无解，恒负 即恒有，在上递减；……（9分） 若，①的解为或知在和上，有，递增， 在上，有，递减；……（11分） 综上：当时，在上递减 当时，在和上递增；在上递减。……（12分） 21.解：（I）由抛物线方程得焦点。 设椭圆的方程为 解方程组得，。┅┅1分 由于，都关于轴对称，所以， 所以┅┅3分 ，又，则 解得，并推得 故椭圆的方程 ┅┅5分 （II）设，解方程组，消元得 ┅┅8分 再解方程组 得 ┅┅11分 ，即 所以 所以直线的方程为或┅┅12分 22.解：（I）取，┅┅1分 再取，所以 解得 或（舍去） 故：，┅┅4分 （II）设，则，再令，得， 所以，即，所以或，┅┅7分 又，则， 由，所以是等差数列；┅┅9分 （III）由（II）得，所以 则 所以┅┅10分 又当时，┅┅12分 则 故：┅┅14分 3 4 5 P B A C D B A C D B1 E F B1 E F G