第3章信道及其容量2_34~37课件.ppt

3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆可以证明，有关系式 ◆则信道容量（每 N 个自由度）为 ◆设输入信号的平均功率为 Px ，则有： 且噪声的功率（方差）为： 将这些参数代入上式，得 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆结论：白噪声信号是最佳的高斯白噪声波形信道的传输信号。 ◆限带高斯白噪声信道（AWGN）单位时间的信道容量为 Px —— 输入信号的平均功率 N0F —— 带宽 F 内高斯白噪声的平均功率 N0/2 —— 高斯白噪声的双边功率谱密度 Px/N0F —— 信噪功率比， Px/N0 —— 信噪比。 ◆上两式是著名的Shannon公式（Shannon信道容量公式）。 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆ Shannon公式说明： （1）信道容量仅与信噪比和带宽有关。 （2）在高斯噪声信道中可靠通信时，信息传输速率的上限值。 （3）实际的信道容量以Shannon公式为下限，即是保守估计。 （4）N0/2 → 0 时，C 趋于无穷大。但这种信道不存在。 （5）F 一定时，信道容量与信噪功率比成对数关系。 提高信号功率或者降低噪声功率可提高信道容量。 （6）C 一定时，增加 F 可降低对 Px/N0F 的要求； 反之，当 F 较小时，可通过提高 Px/N0F 来补偿。 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆ Shannon公式说明： （7）Shannon限（一切信道编码方法所能达到的极限）： 即当信道频带无限时，其信道容量与信号功率成正比。 ◆当 时， 理解：带宽不受限时每秒传输 1 bit 信息， 信噪比最低需 （极限）-1.6 dB。 ◆优秀信道编码方案已经很接近Shannon限， 如Tubor码、LDPC码等。 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆工程上，各参数之间可以互换。 （1）用频带换取信噪比 （2）用信噪比换取频带 （3）用时间换取信噪比 ◆设理想通信系统如图示。 ◆假设信息传输率达到信道容量，且无损失， 解调器输入/输出信息量相同。 信道 理想解调 （或译码） 理想调制 （或编码） 输入端信号 带宽 Fx 理想调制后 信号带宽 F 输入信号功率 Px,in 信道噪声功率 Pn,in F 输出信号功率 Px,out 输出噪声功率 Pn,out Fx 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 ◆等式关系： ◆解得重要关系式： ◆结论：理想系统中， 信噪比的改善与信道对信号的带宽比 F/Fx 成指数关系。 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 例 一般电话信道的带宽为 3300 Hz。 若信噪功率比为 20 dB，即 代入公式： 计算得到的电话信道容量约为 22 kbit/s。 实际电话信道达到的最大传输速率约为 19.2 kbit/s。 3.6.2 限带高斯白噪声加性波形信道 例 理想系统中窄带信源的带宽为 1 kHz 。 信号通过信道到达接收机输出端，其信噪功率比为 0 dB。 若信道带宽为 31 kHz， 求理论上接收机输出端可能改善的信噪功率比。 解 由题意知： 由公式 ，解得： ◆可见，扩频技术可以非常高地提升接收信号的信噪比， 改善通信的可靠性。 3.7　信源与信道的匹配 ◆若信息传输率达到了信道容量，则称信源与信道达到匹配， 否则认为信道有冗余。 定义3.12 设信道的信息传输率为 R = I(X;Y)，信道容量为 C， 则信道冗余度定义为: 信道相对冗余度定义为: ◆无损信道的相对冗余度为： 3.7　信源与信道的匹配 例 某离散信源通过无噪无损二元离散信道进行传输。 信源的概率空间为 ◆ 该无损二元离散信道容量 C = 1 bit/信道符号； 信源 X 的熵 H(X) = 1.973 bit/信源符号。 ◆为传输信源 X，可采用以下两种信源编码方法 3.7　信源与信道的匹配 ◆计算两种编码的信息传输率如下： 码C1：等长二元编码，码长为 3，