第3章密码学的复杂性理论基础课件.pptVIP

密码学的复杂性理论基础 密码技术和算法复杂性 计算复杂性 ：研究密码分析对于计算量的需求和密码分析的困难程度 ，从而得出这些密码技术和算法在现有可行的条件下是否具有足够的安全性： 算法复杂性； 问题复杂性。 密码协议、方案和体制的安全性证明：零知识证明理论。 问题（problem） 即需要回答的一般性提问: 它通常含有若干个参数。 对于一个问题进行描述应该包括两方面的内容：必须对问题的所有给定参数给出一般性描述；必须描述该问题的答案（或解）应该满足的性质。 当问题的所有参数都有了确定的取值时，我们称得到了该问题的一个实例（instance）。 算法（algorithm） 即求解某个问题的一系列具体步骤（通常被理解为求解所需的通用计算程序）。 算法总是针对具体问题而言的，求解一个问题的算法通常不止一个。 当某个算法能够回答一个问题的任何实例时，我们称该算法能够回答这个问题。 当一个问题至少有一个能够回答该问题的算法时，我们称该问题可解（resolvable），否则称该问题不可解（unresolvable）。 算 法 复 杂 性 即度量该算法所需的计算能力 ，包括： 时间复杂性T（time complexity）； 空间复杂性S（space complexity）； 随机位数目； 信道带宽； 数据总量； …… 算 法 复 杂 性 计算复杂性的表示符号为“ O ”（称为“大O ”），表示计算复杂性的数量级 ，例如： （r为常数）， 好处： 使算法复杂性度量与处理器的运行速度和指令运行时间无关； 明确地揭示了输入的数据长度对算法复杂性的影响。 算 法 复 杂 性 算法的分类及其运行时间 问题复杂性 问题复杂性理论研究问题的内在复杂性，该理论表明了在图灵机上解决最难的问题实例所需的最小时间和空间条件。 图灵机是一种具有无限读－写存储带的有限状态机，可以被当作一个实际可行的计算模型。 P问题：在确定性图灵机上能够在多项式时间内得到处理的问题称为“易处理的”，简称P 在非确定性图灵机上能够在多项式时间内得到处理的问题称为“非确定性多项式时间可解问题”，简称NP问题。 非确定性图灵机是对标准图灵机的一种变形，它能够进行猜测，求解问题分两个阶段：猜测、验证 问题复杂性给出了许多类密码算法，其密码分析的复杂性上限 零知识证明 指证明者能够在不向验证者提供任何有用信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。 交互式零知识证明：证明者和验证者之间必须进行交互。 非交互式零知识证明：用一个短随机串代替交互过程。 对于下图，只有知道咒语的人才能打开C和D之间的大门，证明者P知道咒语，P怎样在不泄露咒语的情况下，让验证者V相信自己“知道这个咒语”这一事实。 V站在A处； P走进洞穴到达C或D处； 当P消失在洞穴中时，V走到B处； 呼唤P，要求P从左通道或从右通道出来； P应答V，并在必要的时候用咒语开门； 重复步骤【1】－【5】n次。 基本的零知识协议过程 假设P知道一部分信息，并且该信息是一个难题的解法，过程如下： P用自己的信息和一个随机数将这个难题转变为与之同构的新难题，然后用自己的信息和这个随机数求解这个新难题； P利用位承诺方案提交对这个新难题的解法； P向V透漏这个新难题，V无法通过这个新难题得到关于原难题或其解法的任何信息； V要求P证明新、旧难题同构或者公布P在【2】中提交的解法并证明该解法的确为新难题的解法； P答应V的要求； 重复步骤【1】～【5】n次。 位承诺方案 一个案例： 6合彩号码预测公司说：我知道每期6合彩开奖的号码； 客户说：告诉我下期的号码，如果对了，我就从你这购买； 公司说：如果我给你了下期的号码，你不从我这里购买怎么办，我给你看我上期的号码； 客户说：我怎么知道你是在知道了上期号码后才改变你选择的。 现实生活中的实例 6合彩公司宣称自己可以预测每期6合彩中奖号码； 6合彩公司给咨询客户一个中奖号码预测光盘，客户可以按照6合彩公司提供的密码计算出每期中奖号码； 如前面所示，公司客户之间互相不信任； 最后公司说：咱们就那本期（还未开奖）试验，等中奖号码出来，公司给客户一个密码，客户输入密码计算后确实是中奖号码，开始犹豫； 上当受骗。 分析本协议的缺点 位承诺协议 上述协议没有用户的参与! Bob产生一个随机位串R，并把它发送给Alice：R； Alice产生一个由他想承诺的位b组成的消息（b可能是多个位），以及Bob的随机串R组成的消息。他用某个随机密钥K对它进行加密，并将结果回送给Bob：Ek(R，b)。 以上为这个协议的承诺部分，当到了Alice揭示他的位b的时候，则 Alice发送密钥给Bob； Bob解密消息以揭示位b，并检测他的随机串以证实位的有效性。 非交互式零知识证明 交互式零知识