第3章模糊控制论-理论基础课件.ppt

削顶法图示 模糊语言逻辑 模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。 针对自然语言的模糊性； 涉及概念： 语言值 语言变量 语言算子 语言值 语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组 。可以用模糊数来表示。 所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值为1 的模糊子集。 举例： ［个子高］ =0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190 +1/200 语言变量 用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征 。 语言算子 语气算子 模糊化算子 判定化算子 语气算子 表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。 包括强化算子和淡化算子 强化算子，如“很”、“非常”等 淡化算子，如“较”、“稍微”等 Hλ(A)=Aλ （A为语言值） 如“大概”、“近似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。 记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足： 其中，μR(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即： 模糊化算子 判定化算子 肯定化处理，例如“倾向于”、“大半是”等。 记判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足： 当取α=1/2时，P1/2可用来表示“倾向于”。 3.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 3.3.1 二值逻辑 3.3.2 模糊逻辑的基本运算 3.3.3 模糊语言逻辑 3.3.4 模糊逻辑推理 模糊逻辑推理 不确定性推理方法的一种 方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、玛达尼（Mamdani）方法、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托（Tsukamoto）方法。 最常用的是玛达尼极大极小推理法。 常见种类 近似推理（常识性推理） 广义肯定式推理 广义否定式推理 模糊条件推理 多输入推理 多输入多规则推理 1. 近似推理：广义肯定式推理 前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 x 是 A＇， 结论： y是 隶属度函数的计算 模糊关系矩阵R的计算 采用Mamdani推理法 模糊蕴含最小运算法 模糊蕴含积运算法 广义否定式推理 前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 y 是 B＇， 结论： x 是 隶属度函数的计算 其中： （Zadeh推理法） 例 3-14 考虑如下逻辑条件语句： 如果 “转角误差远远大于15°”，那么 “快速减少方向角” ；其隶属度函数定义为： A=转角误差远远大于15° =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/23.5+1/25 B=快速减少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。 求： 当A＇=转角误差大约在20°时，方向角应该怎样变化？ 步骤1 定义 A＇=转角误差大约在20°的隶属度函数 = 0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/23.5+0.1/25 则问题化为 已知 μA(x)=[0,0.2,0.5,0.8,1], μB(y)=[1,0.8,0.4,0.1,0] 当 μA＇(x)=[0.1,0.6,1,0.6,0.1]时, 求解B＇。 步骤2 由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵： 步骤3 计算 代数积算子 直积算子 代数积算子 直积算子 问题：如何比较两种算子？ 3. 模糊条件推理 如果 x 是 A，则 y 是 B，否则 y 是 C。 其逻辑表达式为： 模糊关系R： 隶属度函数： 推理结论 3. 多输入模糊推理 前提1： 如果 A 且 B ， 那么 C 前提2： 现在是A＇且B＇ 结论： 基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为： 例3-16 已知 、 时， 问 、 时， 解 推理简化（削顶法 ） 推理形式可等价为 可得隶属度关系如下： α是指模糊集合A与A＇交集的高度。 4. 多输入多规则推理 如果 A1 且 B1 ， 那么 C1 否则如果 A2 且 B2 ， 那么 C2 ： 否则如果 An 且 Bn ， 那么 Cn 已知