第3章系统的时间响应分析课件.ppt

第三章 3.1 时间响应及其组成 3.2 典型输入信号 3.3 一阶系统的时间响应 3.4 二阶系统的时间响应 3.5 二阶系统的性能指标 3.6 高阶系统的时间响应 3.7 系统误差分析与计算 3.8 δ函数在时间响应中的作用 3.1 时间响应及其组成 (1)建立控制系统的数学模型; (2)求解描述系统的数学模型(微分方程、状态空间表达方式等）; (3)获取系统对输入信号的响应曲线和函数， (4)确定控制系统的性质和特征。 其中，求解数学模型是时域分析的关键。在此基础上,可对系统进行深入的研究: ——找出系统响应的共同规律， ——研究参数变化对系统性能的影响， ——如何改进系统，提高其控制品质等。 时间响应分析的内容： (1)系统的稳定性 不稳定的系统是不能工作的，所以必须对控制系统的稳定性进行判断并且研究影响稳定性的因素。 指标:衰减率ψ、衰减比n、衰减指数m等。 (2)系统的动态特性 系统的动态特性是指系统从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的过渡过程中输出与输入间的关系。系统的动态特性，可以通过系统的暂态响应来评价。 指标:动态偏差xom、 调节(过渡)时间ts等。 (3)系统的稳态特性 系统的稳态性能就是系统进入稳定状态后所表现出的特性，主要靠系统的稳态响应来评价。 指标:稳态误差ess等。 时间响应的性能指标：（参阅第六章） 控制系统特性的优劣，是通过性能指标来评价的。 控制系统的时域性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。 由于多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此，我们选择具有衰减振荡过程的阶跃响应为典型代表，来定义控制系统的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的工作品质。 控制系统的时域性能指标主要有两类： 单项性指标 综合性指标 它们的定义如下： 式中: 为方程的特征根 注意: 1.系统的阶次n和si取决于系统的固有特性（结构、参数）,与系统的输入和初态无关; 2.由y(t)=L-1[Y(s)]=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应; 3.对于线性定常系统,若 引起的输出为 , 则 引起的输出为 。 系统特征根对自由响应的影响 系统特征根对自由响应的影响 由上可知： 若所有的特征根均具有负实部时,系统的自由响应项收敛于0;——(系统稳定)此时,自由响应称为瞬态响应. 强迫响应称为稳态响应。 1.特征根的实部影响自由响应项的收敛性. 3.3 一阶系统的时间响应 可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 典型的一阶系统微分方程式为： 对应的传递函数为： 式中：T——时间常数；K——放大系数； xO——输出变量，xi——输入变量。 一阶系统的单位阶跃响应 对于一阶系统有： 对上式两边进行拉普拉斯反变换，得到一阶系统的单位阶跃响应为 ： 其响应曲线为一条指数曲线 ： 特征： （1）在t=0时，曲线的斜率最大。且为： 随时间增加曲线斜率不断下降。 （2）当t→∞时，斜率为零，动态过程结束。此时： 即单位阶跃信号经过了一阶系统后被放大了K倍。 （3）当t=T时，系统的响应值为： 工程上常用这个特征来判断实验曲线是不是一阶系统的响应曲线。 一阶系统响应的典型值 由上可知: (1)一阶系统瞬态响应的主要部分是在动态过程初始阶段内完成的。 （2）理论上，只有在t→∞时动态过程才能结束。实际上，当输出响应进入到一定的误差范围（ 2%或5% ）后，就可以认为动态过程已经结束。通常，用调节时间ts来描述动态过程的长短。ts就是一阶系统的动态性能指标。 若取2%的误差范围，则： 若取5%的误差范围，则: （3）一阶系统有两个特性参数： 时间常数T：是决定系统动态特性的参数。T的大小表明了一阶系统惯性的大小。T越大，系统惯性越大， ts也越大，系统输出响应变化得慢；反之亦然。 放大系数K：是决定系统稳态特性的参数。K越大，系统输出响应变化越大。 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统单位斜坡响应的拉普拉斯变换为： 一阶系统的单位脉冲响应 比较一阶系统的阶跃、斜坡、脉冲输入与响应函数，可知线性定常系统的一个重要特性： 线性定常系统对输入信号导数（积分）的响应，等于系统对该输入信号响应的导数（积分）。