第4次课课件.ppt

《自动控制理论》 西华大学电气信息学院 王军 wangjun@mail.xhu.edu.cn 上次课回顾 2、掌握传递函数基本概念。 3、掌握典型环节传递函数。 谢谢大家！ * * 在零初始条件下， 纯滞后环节 比例环节 积分环节 惯性环节 微分环节 二阶振荡环节 1、非线性数学模型的线性化方法。 4. 微分环节 (1)理想微分环节:理想微分环节的微分方程为: 式中?为微分时间常数。 当输入为单位阶跃输入时，即 r(t) = 1 (t=0)，R(s) = 1/s 传递函数为 c (t ) t 0 r(t ) 理想微分环节的单位阶跃响应为 这是一个强度为?的理想脉冲。在实际物理系统中得不到这种理想微分环节。 第三节 传递函数 C R uc ur i 例1 当T=RC ? 1时， 第三节 传递函数 n TG ufn 例2 第三节 传递函数 4. 微分环节 (2)一阶微分环节的传递函数为 (3)二阶微分环节的传递函数为 5. 振荡环节 振荡环节的微分方程是 c(t) 1 0 t 式中 T --时间常数，?--阻尼比，对振荡环节有 0≤?1。 当输入为单位阶跃函数时，可用拉氏反变换求得环节的输出响应，如右图所示。(详细部分第三章) 传递函数为： 6.纯滞后环节（延迟环节） 纯滞后环节的数学表达式为 式中?为纯滞后时间。当输入信号为下图(a)所示的单位阶跃函数时，其响应曲线如下图(b)所示。 r(t) 1 t 0 (a) t c (t ) 1 0 ? (b) 传递函数为： 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 第三节 传递函数 注意：1.纯滞后系统是线性系统。当滞后时间 时，可近似为惯性环节。 2.纯滞后系统的滞后时间 最大，系统稳定性越差。 四、控制系统的传递函数 对于简单控制系统，在求取传递函数时，可采用直接计算法。即先列写系统的微分方程，再由拉氏变换求出系统的传递函数。 解：（1） 根据电路的基本定理可以得到如下的关系式 例 设下图所示电路中，输入电压为ur, 输出电压为u0，试写出其传递函数。 ur u0 C1 i2 R1 i1 i R2 C2 (2) 在上述计算过程中，如果先对所列写的微分方程组作拉氏变换，再消去中间变量，可简化计算。 在零初始条件下，对方程组取拉氏变换，得到 消去中间变量可得 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( [ ) ( )] ( ) ( [ 1 ) ( 2 2 0 2 1 0 1 2 0 1 1 s I s c s I R s U s I s I s I s U s U s c s I s U s U R s I r r + = + = - = - = 第三节 传递函数 控制系统的方框图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用方框图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。 一、方框图的组成 把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态方框图，简称为方框图。 第四节 框图及其等效变换 第四节 方框图及其等效变换 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。 方块单元：即一个元件或环节的传递函数方块图，该方块可以对信号进行数学变换，其变换关系为 Xc( s ) = G( s ) Xr ( s ) G(s) xr(s) xc(s) 方块单元 信号比较点：表示两个或多个信号在此代数相加。 信号比较点的运算关系为 x r2 xr1(s) xr3(s) xc(s) ± ± ± 信号引出点（分支点）：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。 x(s) x(s) 第四节方框图及其等效变换 二、方框图的画法 绘制系统方框图的步骤如下： (1) 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。 (2) 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。 (3) 由标准变换式利用方框图的四个基本单元，分别画出各元部件的方框图。 (4) 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的方框图连接起来，便可得到系统的方框图。 第四节 方框图及其等效变换 例 如图所示的滤波电路中，若以电压ur为输入