第4章　概率分布肖课件.ppt

数学定律不能百分之百确切地用在 现实生活里；能百分之百确切地用 数学定律描述的，就不是现实生活 ——Alber Einstein 第 4 章 概率分布 4.1 度量事件发生的可能性 3.2 随机变量概率分布 3.3 由正态分布导出的几个重要分布 3.4 样本统计量的概率分布 学习目标 度量事件发生的可能性—概率 离散型概率分布 二项分布，泊松分布，超几何分布 连续型概率分布 正态分布 由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 样本统计量的概率分布 中奖的可能性有多大？ 很多想在彩票市场上赚大钱，这可以理解，但赢得大奖的人总是少数。山东的一打工者为了碰运气，半个小时花去了1000元钱，买了500张即开型福利彩票，结果也没撞上大奖。有人曾做过统计，最赚钱的彩票，中彩的概率最高是500万分之一，有的达到1000万分之一甚至更低 假定每张彩票面值是2元，大奖的奖金额是500万元，中将概率是500万分之一，你花掉1000万元购买500万张彩票，即使中了500万的大奖，你仍然亏损500万。况且，从概率的意义上看，即使你购买500万张彩票，也不能肯定就中大奖 法国人就有这样的俗语：“中彩的机会比空难还少。”对于多数人来说，彩票只是一种数字游戏，是社会筹集闲散资金的一种方式，而不是一种投资，更不是赌博。相信有了本章介绍的概率方面的知识，你就不会再跟彩票较劲 什么是概率？(probability) 概率是对事件发生的可能性大小的度量 明天降水的概率是80%。这里的80%就是对降水这一事件发生的可能性大小的一种数值度量 你购买一只股票明天上涨的可能性是30%，这也是一个概率 一个介于0和1之间的一个值 事件A的概率记为P(A) 怎样获得概率？ 重复试验获得概率 当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为 怎样理解概率？ ? 投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右(注意：抛掷完成后，其结果就是一个数据，要么一定是正面，要么一定是反面，就不是概率问题了) 什么是随机变量？(random variables) 事先不知道会出现什么结果 投掷两枚硬币出现正面的数量 一座写字楼，每平方米的出租价格 一个消费者对某一特定品牌饮料的偏好 一般用 X，Y，Z 来表示 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量(discrete random variables) 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 连续型随机变量(continuous random variables) 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 离散型随机变量的期望值(expected value) 描述离散型随机变量取值的集中程度 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘积之和 记为? 或E(X)，计算公式为 离散型随机变量的方差(variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为? 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为? 或?D(X) 离散型数学期望和方差 (例题分析) 连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的期望值 方差 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 二项试验(Bernoulli试验) 二项分布建立在Bernoulli试验基础上 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 二项分布(Binomial distribution) 重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 二项分布 (例题分析) 二项分布 (用Excel计算概率) 第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：