第4章一元函数微积分课件.ppt

第4章 一元微积分 4.1 符号运算 4.2 一元函数微积分 4.3 符号微分方程求解 引言 4.1 符号运算 1、定义符号变量 定义符号变量，我们可以用命令syms来定义格式如下： syms x y .或者syms x (1) 符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数 symadd(f,g) %符号表达式f与g的加法 symsub(f,g) %符号表达式f与g的减法 symmul(f,g) %符号表达式f与g的乘法 symdiv(f,g) %符号表达式f与g的除法（f/g） sympow(f,g) %幂运算 compose(f,g) %求（复合函数）f(g(x)) (3)．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： □factor(f)： %对符号表达式f分解因式。 □ expand(f)： %对符号表达式f进行展开。 □ collect(f)： %对符号表达式f合并同类项。 □ collect(f,x)： %对符号表达式f按变量x合并同类项。 (4) 符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： △simplify(f)： %对f进行化简 △ simple(f)： %对f进行综合化简，并显示化简过程 4、求函数的反函数 求函数的反函数命令为finverse( )，其语法为: △ g = finverse(f)，%求以x为自变量的函数f的反函数 △ g = finverse(f,v), %求以v为自变量的函数f的反函数 例：finverse(1/tan(x)) ans=atan(1/x) finverse(exp(u-2*v),u) ans=2*v+log(u) 5 、符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 △ transpose(s)：%返回s矩阵的转置矩阵。 △ det (s)： %返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数， 如diag、inv、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。 1、求极限 求极限即对表达式进行求极限，首先是定义符号表达式，然后对表达式进行极限运算。极限运算的命令语法为： 3、导数 diff(f) %求函数 f的一阶导数 diff(f,v) %关于变量v对函数 f求导 diff(f,n) %求函数 f的n阶导数 diff(f,v,n) %关于变量v对f求n阶导数 syms x t diff(sin(x^2)+x*t,x) diff(sin(x^2)+x*t,t) ans = 2*cos(x^2)*x+t ans = x 5、符号积分 符号积分包括不定积分和定积分，其语法分别为： int(f) %对f关于符号变量求不定积分 int(f,v) %对f关于变量v求不定积分 int(f,a,b) %对f关于符号变量从a到b求定积分 int(f,v,a,b) %对f关于变量v从a到b求定积分 6、Taylor展式 泰勒展式命令语法为： taylor(f) %默认在x=0点展开6项 taylor(f,n) %在x=0点展开n项 taylor(f,n,v) %在v=0点展开n项 taylor(f,n,v,a) %对v在a点展开n项 4.3. 符号微分方程求解 —— 用一个函数可以方便地得到微 分方程的符号解 符号微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f —— 微分方程，可多至12个微分方程的求 解；g为初始条件 默认自变量为 x,可任意指定自变量t, u等 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 □一阶微分方程 dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1) ans = x(t) = sin(t), y(t) =