第4章参数估计统计学第三版贾俊平课件.ppt

第 4 章 参数估计 §4.1 参数估计的一般问题 §4.2 一个总体参数的区间估计 §4.3 样本容量的确定 一、估计量与估计值 (estimator estimated value) 估计量与估计值概念 估计量：用于估计总体参数的随机变量。 （即：用于估计总体参数的统计量的名称） 如样本均值 、样本比例 、样本方差 等 2、估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体数值。 如通过某个特定的样本求出该样本的均值 ?x =80，则80就是相应总体参数?的估计值。 二、点估计与区间估计 (point estimate＆ interval estimate) 点估计 定义：用样本统计量 的某个取值直接作为总体参数 的估计值，称为参数的点估计。 例如：用样本均值 直接作为总体均值 的估计 优点：计算简单，快捷； 缺点：由于没有给出估计值接近总体参数程度的信息，所以该法估计的可靠性差。 区间估计 定义：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，称作参数的区间估计。 总体参数的估计区间通常是由样本统计量加减抽样误差得到的。 优点：区间估计可以根据样本统计量的抽样分布，能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 区间估计的图示 区间估计中的两个基本概念 置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。其中区间的最小值叫做置信下限，最大值叫做置信下限。 2、置信水平——是将构造置信区间的步骤重复多次后，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例，也称为置信系数或置信度。 置信水平通常用符号 (1 - ????表示， ??：总体参数不包括在置信区间内的概率。 区间估计（数理统计中的概念） 定义：设 是总体 的一个参数， 是来自总体 的一组样本， ， 是两个统计量，且 ，对给定的常数 及任意的参数 ，有 则称随机区间 是 的置信度（置信水平）为 的置信区间（区间估计）。其中 分别为置信下限和置信上限。 影响置信区间宽度的因素： 1. 样本容量：当置信水平(1 - ?)固定时，置信区间的宽度随样本容量的增大而减小； 2. 置信水平 (1 - ?)：当样本容量给定时，置信区间的宽度随着置信水平的增大而增大。 对置信区间的理解有以下几点要注意： （1）如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真实值，由5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。 （2）总体参数的真值是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不固定的。 （3）在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间。 注意一类表述： 如果以95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为（60，80）。 问：能否说全班学生平均考试成绩的真值以95%的概率落在（60，80）或者说（60，80）这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值？ 错误的原因：这个概率不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值的可能性，而是针对随机区间而言的。 评价估计量的标准 一、无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 设总体参数为 ，所选择的估计量为 ，如果满足 ，则称 为 的无偏估计量。 二、有效性(efficiency) 三、一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。 即： 一个总体参数的区间估计 总体均值 的区间估计 1、大样本（ ） 假定条件①： 总体方差(?２)已知 那么我们使用的统计量为正态分布z统计量 假定条件②： 总体方差(?２)未知 2、小样本（ ） 假定条件① 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知 假定条件② 总体服从正态分布, 且方差(?２) 未知 例题： 总体比例 的区间估计 假定条件 大样本（即满足： ） 例题： 总体方差 的区间估计 假设条件 总体服从正态分布 我们使用的是与 分布相关的 统