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《统计学》课件 第4章 参数估计 4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.3 两个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定 4.1 参数估计的基本原理 4.1.1 抽样估计的含义及其种类 4.1.2 估计量与估计值 4.1.3 参数估计的方法 4.1.4 评价估计量的标准 样本均值 落在 范围内的概率为90%。 样本均值 落在 范围内的概率为95%。 样本均值 落在 范围内的概率为99%。 4.4.1确定样本容量的必要性 样本容量（n)，它是指一个样本中所包含的总体单位个数。一般地，抽取的数目n≥30，称为大样本；抽取的数目n30，称为小样本。对社会经济现象的抽样调查，一般采用大样本。 前面的讨论是假设样本容量(n)是已知的，但在实际问题中，需要自己设计抽样调查方案，此时，如何确定样本容量(n)，就大有学问。如果n确定得太大，虽然调查误差很小，但调查工作量增大，耗费的时间和经费太多，抽样调查也就失去了其优越性；反之，n确定得太小，虽然耗费小，但抽样误差很大，抽样调查也会失去其价值。故必须合理确定。 4.4.3 估计总体均值时样本容量的确定 一、重复抽样或无限总体情形 二、不重复抽样或有限总体情形 一、重复抽样或无限总体情形 令： 则：在总体方差已知的情况下，只要给定抽样极限误差(Δ)和置信度（1-α），即可确定样本容量n。 4.4.4 估计总体比率时样本容量的确定 一、重复抽样或无限总体情形 二、不重复抽样或有限总体情形 二、不重复抽样或有限总体情形 区间估计例 9（两个总体均值之差的区间估计） 某乡为了估计两个村小麦平均亩产之差，在这两个村种植小麦的地块中独立地抽取两个随机样本，得到有关数据如下：甲村的样本容量为40，平均亩产为520千克，标准差25千克；乙村样本容量为45，平均亩产为460千克，标准差为28千克。 试以95%的置信水平估计两个村平均亩产之差的置信区间。 例9解：依题意可知： ，属于大样本，且 ， ，属于大样本，且 ， 查表得： ，于是在95%的置信水平下两个村小麦平均亩产量的置信区间为： 即：（54.25，65.75），表明在95%的置信水平下两个村小麦平均亩产之差在54.25千克至65.75千克之间。 B.小样本条件下的估计方法 在两个样本都是小样本的情况下，为了估计两个总体均值之差，需要作出以下假定： 其一是：两个总体都服从正态分布 其二是：两个总体的方差相等，即： 其三是：两个随机样本独立地抽自两个总体。 在上述假定下，无论样本容量的大小，两个样本均值之差都服从正态分布。 a.当两个总体的方差已知并相等时，可用下式估计总体均值之差的置信区间。 （续前） b.当两个总体的方差未知但相等，即 时，则需要用两个样本方差 和 来估计，此时，必须将两个样本的数据组合在一起，以给出总体方差的合并估计量 ，计算公式为： 这时，两个样本均值之差经过标准化以后服从自由度为 的t分布，即： 例题见教材P134例4.7，此处略。 （续前） c.当两个总体的方差 和 未知且不相等（即 ）时，只要两个总体都服从正态分布，而且两个样本的容量相等（即 ），则可以采用下面的公式建立两个总体均值之差在1-α置信水平下的置信区间： （续前） d.当两个总体的方差 和 未知且不相等（即 ）、而且两个样本的容量也不相等（即 ）时，两个样本均值之差经标准化后不再服从自由度为 的t分布，而是近似服从自由度为v的t分布，自由度v的计算公式为： （3）两个总体均值之差的估计匹配样本 匹配样本（matched sample）是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。 例如：为了考察用两种方法组装产品所需要的时间，我们先随机安排12个工人用第一种方法组装产品考察其所需时间，然后再安排这12个工人用第二种方法组装产品考察其所需时间，这样得到的两组组装产品所需时间的数据，就是“匹配数据”。 匹配样本，可以消除由于样本安排的不公平造成的两种方法在组装时间上的差异。 （续前） A.在匹配样本且大样本的条件下，两个总体均值之差 在（1-α）的置信水平下的置信区间为： 设：（ ）和（ ）为一对匹配