第4章符号数学基础课件.ppt

matlab程序设计教程 第四章 符号数学基础 §4.5 符号数学的简易绘图 4. 5.1 二维绘图函数 ezplot(f) ezplot(f,[xmin,xmax]) 例4.21 求下列函数的导数 由方程 定义，求 syms x y z a; f=x^2+y^2+z^2-a^2; zx=diff(f,x)/diff(f,z) %对x求导 zy=-diff(f,y)/diff(f,z) %对y求导 例4.22 求曲线y=x3＋3x－2上与直线y=4x-1平行的切线的切点 x=sym(‘x’); y=x^3+3*x-2; %定义曲线 f=diff(y); %对曲线求导 g=f-4; solve(g) %求方程的根，即求曲线何处 的倒数为4 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.3 符号积分 int(S) int(S,v) int(S,a,b) int(S,v,a,b) 例4.23 求下列不定积分 （1） （2） sym(‘x’); f=(3-x^2)^3; int(f) %求不定积分 sym(‘x’); f=sqrt(x^3+x^4); g=int(f) %求不定积分 simple(g) %化简结果 例4.24 求 的不定积分。 int(‘log(x)/(exp(x^2)’) Waring:Explicit integral could not be found. In E:\MATLAB\toolbox\symbolic\…… In E:\MATLAB\toolbox\symbolic\…… ans= int(log(x)/exp(x^2),x) 说明：当找不到原函数时，返回未经计算的函数！ 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 1 概念 通过积分运算，把一个函数f变成另外一个函数 F，变换过程是 其中二元函数K(x,t)称为变换的核，变换的核决定了变换的不同名称。f为变换F的原函数，而F(t)成为f(x)的像函数，在一定条件下，两者是一一对应的，可以相互转化。 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 2 应用——解微分方程 思路：①不易直接求得解f，则对原方程进行变换； ②能从变换后的方程中求得解f，则对F进行逆变换， 当然，在选择变换的核时，应使得变换后的方程比 原方程容易求解。 常见的变换：傅立叶变换、拉氏变换、Z变换 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 3 Fourier变换 fourier(fx,x,t) ifourier(Fw,t,x) 例4.25 求 的傅立叶变换及其逆变换 syms x t; y=abs(x); Ft=fourier(y,x,t) %求y的傅立叶变换 fx=ifourier(Ft,t,x) %求Ft的傅氏逆变换 结果中的Heavisider是maple函数库中的一个函数， 数学上称为单位阶跃函数。 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 4 Laplace变换 laplace(fx,x,t) laplace(Ft,t,x) 例4.26 计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换 x=sym(‘x’);y=x^2; Ft=laplace(y,x,t) %对函数y进行拉氏变换 fx=ilaplace(Ft,t,x) %对Ft进行拉氏逆变换 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 5 Z变换 ztrans(fn,n,z) iztrans(Fz,z,n) 例4.27 求数列fn=e-n的Z变换及其逆变换 syms x z; fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %对fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %对Fz的逆Z变换 第四章 符号数学基础 §4.3 符号微积分 4. 3.4 积分变换 6 积分变换的应用—《matlab程序设计与应用》 例4.28 用拉普拉斯方法解微分方程 syms x t; y=sym(‘y(x)’); %.. Ft1=laplace(diff(y,2)-2*diff(y)-3*y,x,t) Ft2=laplace(4*exp(2*4),x,t) 令Ft1＝Ft2，并将初值条件 y(0)=2,Dy(0)=8代入，得 (t*t-2*t-3)*laplace(y(x),x,t)-2*t-4=4/(t-2) 这是一个关于laplace(y(x),x,t