第4章计算机绘图课件.ppt

第4章 计算机绘图 概述 图形软件 图形变换 交互技术 第一节 概 述 ??一、计算机绘图的含义及作用?? 含义： 计算机绘图就是利用计算机存贮、生成图形，并在计算机控制下，把由人工一笔一画完成的绘图工作由自动绘图机等图形输出设备来完成。 作用： 绘图在机械行业中不可缺少的重要环节。 （1）计算机绘图不及可以产生和复制各种类型的图形，还可以方便地对图形进行存贮、调用、编辑和修改，还可以通过绘图机绘出。 （2）能够快速地绘制高精度、高复杂程度，人工所不能绘制的图形，提高绘图质量和效率，减少人工工作量。 ??二、计算机绘图系统的类型和组成?? 1、计算机绘图系统的类型 静态自动绘图系统和动态交互式绘图系统两种类型 静态自动绘图系统 是将要绘制的图形编成绘图程序的软件系统，在绘图过程中不允许人工干涉和修改。 动态交互式绘图系统 对于新产品的设计，需要在设计过程中进行反复研讨、修改、分析、计算，应该采用交互式绘图系统实现图形设计的实时编辑。 第二节 图形软件 第三节 图形变换 第四节 交互技术 (3)比例变换 比例变换使用比例因子乘以图形的点集，使图形放大或缩小的变换。点的比例变换的数学表达式为： ?????=ax?? a≠0 ?????=ey?? e≠0 齐次坐标比例变换为  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 比例变换见图 ① 当a = e =1时，为恒等比例变换，即图形不变；② 当a = e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大。③ 当a = e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小。④ 当a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换。 (4) 对称变换 分别讨论几种不同的对称变换： ① 以y轴为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x坐标值不变，符号相反，y坐标值不变。矩阵表示为 ② 以x轴为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x坐标值不变，y坐标值不变,符号相反。矩阵表示为?????????????????????????????? ③ 以原点为对称的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反。矩阵表示为  ??????????????????????????????????????? ④ 以直线y=x为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标对调。矩阵表示为  ??????????????????????????????????  ⑤ 以直线y=-x为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反。矩阵表示为  ??????????????????????????????????????? （5） 错切变换 ??? 错切变换是使图形产生一个扭变。分为x和y方向的错切变换。 图形沿x方向的错切矩阵表示为? ????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 此时，图形的y坐标不变，x坐标随坐标（x y）和系数b作线性变化。b0，图形沿+x方向做错切；b0,图形沿-x方向做错切。 ??? 图形沿y方向的错切矩阵表示为?????? ????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 　?? 此时，图形的x坐标不变，y坐标随坐标（x y）和系数d作线性变化。d0，图形沿+y方向做错切；d0,图形沿-y方向做错切；d≠0。 0 3、二维图形的组合变换 实际上，图形变换中常常是相对于任意点或线变换。解决这个问题的思路是这样的：先将任意点移向坐标原点（任意线则移向与X或Y轴重合的位置），再用前述变换矩阵加以变换，最后反向移回任意点（任意线移回原位）。可见，这是经过平移、某种变换、再平移的多次变换构成，而不仅仅是一种独立的变换，故而称为组合变换。　　组合变换中，多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵。 (1)图形相对于任意点作旋转变换 ??? 例：求三角形以点（4,6）为中心逆时针旋转30°的组合变换矩阵。 由此可知，相对于（e,f）点作旋转变换，由以下三个矩阵相乘来实现： ??? ?????? ???????????????????????????????????? ??? [T]称为组合变换矩阵。 图形相对于任意点作比例变