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2004年全国初中数学联合数学竞赛试题 第一试 一选择题 1已知≠0，且则代数式的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2．已知为质数，且满足，则以为边长的三角形是 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3 一个三角形的边长分别为，另一个三角形的边长分别为，其中若两个三角形的最小内角相等，则的值等于 (A) (B) (C) (D) 4．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作 (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条 5已知是一元二次方程≠0)的一个实数根，则的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 二．填空题 1．计算2．如图是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于另一点，延长交于，则 3．实数满足，则4．设是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 第二试（A） 一已知方程的根都是整数，求整数的值。 二已知如图，梯形中，∥BC, 以两腰为一边分别向两边作正方形和，设线段的垂直平分线交线段于，⊥l于，⊥l于。 求证： 三 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。 一已知方程的根都是整数，求整数的值。 已知如图，梯形中，∥BC, 以两腰为一边分别向两边作正方形和，设线段的垂直平分线交线段于求证： 三 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。 一已知方程的根都是整数，求整数的值。 二已知如图，梯形中，∥BC, 以两腰为一边分别向两边作正方形和，。 求证： 三 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。 一．ＡＢＢＣＢＤ二．1． 2． 3．1或-2 4．17 一．（略）