全国各地2012中考数学分类解析159套63专题目专题目18反比例函数的图像和质.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题18：反比例函数的图像和性质 一、选择题 （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得xy=20，∴。故选B。 （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 　 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。 （2012江苏淮3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】 A、m1 B、m0 C、m1 D、m0 【答案】A。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】根据反比例函数的性质：当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数的系数，即m1。故选A。 （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【 】 A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－ 【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式： 。 由y1＞y2得，，解得m＜－。故选D。 （2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【 】 A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 【答案】A。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 ∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。 ∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。 （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】 A． B． C． 或 D．或 【答案】C。 【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。 【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。 把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。 （2012湖北3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】D。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。 【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a． 把y=a代入得，，则，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。 ∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。 （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(－1，2)， 则另一个交点的坐标为【 】 A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1) 【答案】B。 【考点】反比例函数图象的对称性。 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可： ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。 （2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 【答案】C。 【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可： A、∵函数中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； B、∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是