全国各地2012中考数学分类解析159套63专题目专题目31折叠问题目00001.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题31：折叠问题 一、选择题 （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】 　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75° 【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。 ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。 故选A。 （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°， ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。 设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。 ∴。故选A。 （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A．＋1 B．＋1 C．2.5 D． 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°， ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， ∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。 设AB＝x，则AE＝EF＝x， ∴an67.5°＝tan∠FAB＝t。故选B。 （2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、 AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75o，则∠1＋∠2＝【 】 A．150o B．210o C．105o D．75o 【答案】A。 【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。 【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75o。 根据平角的定义和多边形内角和定理，得 ∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。 故选A。 （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】 A． B． C． D．3 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。 设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：。 ∴DF= ，EF=1＋。故选B。 （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C。 【考点】折叠的性质，矩形的