全国各地中考数学试题目分全等三角形.docVIP

2010年中考数学试题分类汇编 全等三角形 1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B’O≌△CDO. 2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD， 求证: △AEF为等边三角形. 3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上， A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE， ∠ACB＝∠DFE． 求证：AC＝DF． 4．（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分， ，垂足为E． 求证：AD=AE． （2010年浙江省东阳县）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． (1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论． （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应 添加一个条件 6．（2010日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． 、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）. 已知： 求作： 答案：已知：线段a、h 求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 画图（保留作图痕迹图略） 、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 10、(2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长. (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 【答案】(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°, ∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． (2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M， 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/， 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM， ∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°, 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n． 11、（2010年宁德市）（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. 【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED与△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 12、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°