第5章刚体力学基础课件1.ppt

研究对象：A、B、C、圆柱。 解： A: B: 圆柱： 利用质点动量定理和刚体角动量定理(设碰撞时间为Δt)： C: 0 v m V m t T t g m A A A A A - = - D D 0 = - t g m t N C D D 0 w w J J t r T t r T B A - = - D D 0 - = - C C C V m t f t T D D 0 = - t g m t N B D D 0 v m V m t f t T t T B B B C B - = - - D D D a为加速度 （上题求得） a S v 2 0 = B T A T mA mAg A T mC mCg f N C T B T N C mB mBg T f 附加方程 与“碰撞”时细绳内的张力相比，重力等产生的冲量（矩）可以忽略！考虑到约束条件后，上述方程可简化为： / 0 0 N f N f r v r V V V V T T T T C B A B B A A m m w w = = = = = = = = = 0 v m V m t T A A A - = - D 0 v m V m t T t T B B C B - = - D D 0 - = V m t T C C D A: B: 圆柱： C: 0 v m V m t T t g m A A A A A - = - D D 0 v m V m t f t T t T B B B C B - = - - D D D 0 = - t g m t N B D D 0 - = - C C C V m t f t T D D 0 = - t g m t N C D D 0 w w J J t r T t r T B A - = - D D 四个方程相加得： 0 v m V m t T A A A - = D - 0 v m V m t T t T B B C B - = D - D 0 - = D V m t T C C 2 0 2 r v J r V J t T t T B A - = D - D 0 2 2 ) ( ) ( 0 v r J M M V r J M M M B A C B A + + - + + + = 0 2 2 ) ( ) ( v r J M M M r J M M V C B A B A + + + + + = 注意 （1）上述讨论关键是对“碰撞”过程中，与冲击力 相比可以忽略一些常规力！ （2）上述结果在J＝0时，好象与A、B、C三个物体 的动量守恒相似？但情况决不是如此！这是同 学常常出现的错误。 （3）如果忽略一些常规力，并考虑对转轴的角动量 守恒，也可以得到相同结果！ 0 2 2 ) ( ) ( v r J M M M r J M M V C B A B A + + + + + = [例5-3] “打击中心”问题 细杆：m，l ，轴O，在竖直位置静止。 若在某时刻有力作用在A处，求轴对杆的作用力。 l0 O . C . A . F x F y g m 解： 如图示，除力F外，系统还受重力、轴的支反力等。 但这两个力对轴的力矩＝0。 只有F对细杆的运动有影响，对转轴O的力矩为： 可通过转动定律求细杆的转动，再求质心加速度。利用质心运动定理求支反力。 细杆遵从动力学方程 a J M = F l M 0 = l0 O . C . A . F x F y g m c ( a m ) j F i F g m F y x = + + + 质心运动定律分量式： mg F y ? cn n ma mg F F y = - = ct t ma F F F x = + = ) 2 ( a l m = F l l 2 3 0 = ) 2 ( 2 w l m = 0 ? l l F x 3 2 0 1 0 , ) ( l l F x 3 2 0 2 0 = = , ) ( l l F x 3 2 0 3 0 , ) ( 讨论 将很大！ x F 为零！ x F 由于“冲击”过程中的冲击力在短时间内有相当大的数值，只要 3 2 0 / l l 1 但 时， 3 2 0 / l l = l0 O . C . A . 则：如图所示的冲击A点就称为“打击中心”。 不同的刚体“打击中心”与刚体的形状及质量分布有关。 在使用工具敲打东西时，要注