全国各地高考数学真题目分章节分类整理汇编之概率2.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之概率（二） 6. （ 2010年高考全国卷I理科18）(本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审． ??? (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想. 【解析】(18)解： ???? (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； ??????????? B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； ??????????? C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； ??????????? D表示事件：稿件被录用. ?? 则?? D=A+B·C, ??????? ???????? ?????????????? = ?????????? ????= ?????????????? =0.25+0.5×0.3 ?????????????? =0.40. ???? (Ⅱ)，其分布列为： ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 期望. 7．（2010年高考四川卷理科17）（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是： （2） ξ 0 1 2 3 P Eξ= 8．（2010年高考江苏卷试题22）（本小题满分10分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 [解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 ???? P（X=10）=0.8×0.9=0.72，????????????? P（X=5）=0.2×0.9=0.18， ???? P（X=2）=0.8×0.1=0.08，?????????????? P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 ? 由此得X的分布列为： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 ??? 由题设知，解得， ??? 又，得，或。 所求概率为 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 9．（2010年高考陕西卷理科19）（本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： （）估计该小男生的人数； （）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。 解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 （）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 （）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”， 则 10．(2010年高考北京市理科17) (本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别