全国各省市中考数学压轴题目汇总函数中的存在问题目.docxVIP

二次函数之存在性问题考情分析本讲内容主要包括函数及其图象，一次函数，反比例函数，二次函数．下表为2009年、2010年、2011年北京市中考数学函数部分所考内容对照表：考点年份函数及其图象一次函数反比例函数二次函数2011年8题，4分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）25题，8分（综合）17题，5分（综合）7题，4分23题，7分（综合）2010年23题，7分（综合）6题，4分24题，7分（综合）2009年8题，4分（综合）17题，5分（综合）25题，7分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）24题，8分（综合）解题策略：假设存在→数形结合、分类讨论→求出点的坐标（多个）关键在函数的图象上用分类讨论思想探求符合几何条件的点因动点产生的等腰三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为等腰三角形．此时要数形结合与分类讨论，先把三角形的三条边分别列出来，再令它们两两分别相等．例1例2因动点产生的直角三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为直角三角形．此时对直角顶点进行分类讨论．作直角后可利用互相垂直的两条直线斜率乘积为来求解析式，利用联立方程组求两函数图象交点坐标．或者用相似求点的坐标．例3例4因动点产生的平行四边形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为平行四边形．此时要先利用函数关系式设出未知点的坐标，再分情况讨论，利用平行四边形的性质，根据具体已知条件求点的坐标．例5例6例7因动点产生的梯形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为梯形？这一类型的题先要考虑哪条边是梯形的底，梯形的底是平行的，作底的平行线与另一函数图象相交于一点，联立方程组求交点坐标；还要考虑梯形的底不相等，也就是它们所在直线的斜率（k）相同，但底所在线段的长度是不同的．求线段的长度可以用勾股定理，也可以用两点之间距离公式（设点，点）．特殊需要注意的是，有的时候四边形的四个顶点的顺序是给定的，有的时候是任意的，这两种情况得到的结果是不同的．例8例9因动点产生的等腰三角形问题（2009上海市宝山区中考模拟题，24，12分）在直角坐标系中，如图，把点向右平移4个单位得到点，经过点、的抛物线与y轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为P，点B的坐标为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．（2009年重庆市中考题，26，10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，,．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；成立（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．因动点产生的直角三角形问题（2010北京市丰台区模拟,25,8分）已知抛物线．（1）求抛物线顶点M的坐标；（1/2,-9/4）（2）若抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2010上海市黄浦区模拟，24，12分）已知点P是函数图象上一点，轴于点A，交函数图象于点M，轴于点B，交函数图象于点N（点M、N不重合）（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；1/4（2）证明：；相似（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）因动点产生的平行四边形问题（2009北京西城模拟题，24，8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；不存在（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接