第5章符号数学基础课件.ppt

物理与电气工程学院 物理与电气工程学院 6、符号表达式的嵌套形式重写 horner函数是一种特别的表达式化简方法，即重迭法。它将表达式尽量化为用括号括起来的连乘形式。 格式：horner(p) 将符号表达式转化为嵌套形式的表达式 【例5-21】分别求解代数方程ax^2+bx+c和cos(2x)+sin(x)=1 syms a b c x s=a*x^2+b*x+c; solve(s) %对第一自变量求解 xb=solve(s,b) xc=solve(s,c) solve(cos(2*x)+sin(x)=1) 1.符号对象表达式 2.字符串表达式 【例5-22】求解代数方程组 syms x y z f=x^2-y^2+z-10; g=x+y-5*z; h=2*x-4*y+z; [x,y,z]=solve(f,g,h) [x1,y1,z1]=solve(‘x^2-y^2+z-10=0’,‘x+y-5*z=0’,‘2*x-4*y+z=0’)　%与上式等价 S=solve(f,g,h); [S.x,S.y,S.z] 二、符号微分方程求解desolve desolve函数求常微分方程的符号解,用符号表达式中包含的字母“D”来代替微分运算:符号D2、D3、…、Dn分别对应于第二、第三、…、第n导数。如:D2y就是 　 在符号数学工具箱中对应的形式。 因变量是位于D后面的变量 自变量:缺省自变量为t,也可以在输入参数中指定自变量 字符串表达式 物理与电气工程学院 S=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 输入参数包含三个部分内容：微分方程、初始条件和指定独立变量。微分方程项不能省 参数必须是字符形式 默认的独立自变量为“t”,可在最后一个参数位置指定独立变量 当y为因变量时，“Dny”表示“y的第n阶导数”,且其中的“D”必须大写 初始条件或边界条件可写为“y(a)=b”或“Dy(a)=b”等，a、b可以是变量使用符以外的其他字符，当初始条件少于微分方程数时，系统将出现任意常数符C1、C2… 【 例5-23】求微分方程dy/dt=ay 的通解和当y(0)=b时的特解。 dsolve(Dy = a*y) dsolve(Dy = a*y, y(0) = b) 【例5-24】求微分方程 时的特解。 dsolve(D2y = -a^2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0) 物理与电气工程学院 第5节　符号数学的简易绘图函数 符号绘图函数的功能、作用与数值绘图函数基本相同 sym-fun：符号函数或代表它的符号变量 limits ：自变量的取值范围，格式：[xmin,xmax]，默认值：[-2*pi,2*pi] 数据变化剧烈的地方采样点密，反之采样点疏 一、二维绘图函数 1、符号函数曲线的专用命令ezplot 　格式：ezplot( sym-fun, limits) 1.符号对象表达式; 2.字符串表达式 【例5-25】绘制函数表达式x^2-y^4的二维图形。 syms x y ezplot(x^2-y^4) 【例5-26】绘制误差函数 的二维图形 syms x ezplot(erf(x)) grid 2、极坐标符号绘图　　格式：ezpolar( sym-fun, limits)　　　　使用方法与ezplot相同 【例4-27】在极坐标下绘制函数表达式1+cos(t)的二维图形。　syms t　subplot(1,2,1)　ezpolar(1+cos(t))　subplot(1,2,2)　ezpolar(1+cos(t),[-pi/3,pi/2])　 物理与电气工程学院 二、三维绘图函数 格式：ezplot3( x,y,z, limits,’animate’) x=x(t),y=y(t),z=z(t) t的缺省范围为[-2*pi 2*pi],也可指定范围limits animate动态描述曲线的空间运动轨迹 【例5-28】根据表达式x=sin(t)、y=cos(t)和z=t，绘制三维曲线。 　syms t; 　ezplot3(sin(t), cos(t), t,[0,6*pi]) 　ezplot3(sin(t), cos(t), t,[0,6*pi],animate) * 第5章 符号数学基础 　　MATLAB以MAPLE为内核,作为符号计算的“引擎”，开发了相关的符号数据工具箱，采用了一个全新的数据结构：符号对象。 　　符号计算过程：首先要定义基本的符号对象（常数、变量或表达式等），然后利用这些基本符号对象去构成新的表达式，最后进行所需的符号运算。其中,符号表达