北京门头沟初三一模数学试题目答案.docVIP

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习 数学试卷评分参考 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 解： = …………………………………………………………4分 = ． ……………………………………………………………………5分 14．解分式方程 ． 解：去分母，得 ． ……………………………2分 整理，得 ． 解得 ． ……………………………………………………………4分 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是． ………………………………………………5分 15． 证明：∵， ∴． …………………………1分 ， ∴． …………………2分 在△与△中， ∴． ……………………………………………………4分 ∴AB=DE． ……………………………………………………………5分 16． 解： …………………………………………2分 ………………………………………3分 ． ……………………………………………………………………4分 当时，原式． ………………………………………………5分 17．解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动． …1分 依题意，得 ………………………………………………………3分 解得 ………………………………………………………………4分 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． …5分 18. 解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（2，1）, ∴． ∴反比例函数的解析式是． …………1分 点A（1，a）在反比例函数的图象上， ∴． ∴．……………………………………2分 ∵正比例函数的图象经过点， ∴ ． ∴正比例函数的解析式是．……………………………………3分 （2）依题意，得． ∴． ∴ D点坐标为或． ……………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD中，， ∴∠ADC+∠DAB=180°． DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线， ∴，． ∴． ∴． ∴AE⊥DF．…………………………………………………………………2分 （2）过点D作，交BC的延长线于点H， 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH． ∴DH=AE=4，EH=AD=10. 在□ABCD中，， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA． ∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA． ∴DC=FC，AB=EB． 在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6， ∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4． ∴FE=BE－BF=6－4=2． …………………………………………………3分 ∴FH= FE+EH= 12． ………………………………………………………4分 在Rt△FDH中，.………………………5分 20．解：（1）如图1，∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°． 则∠CDB=∠ADB=90°． ∴∠C+∠CBD=90°． ∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBD=90°． ∴∠C=∠ABD． ∴△ADB∽△BDC． ∴． ∵BD：CD =3：4，AD=3， ∴BD=4． 在Rt△ABD中，． ………………………3分 （2）直线ED与⊙O相切． 证明：如图2，连结OD． 由（1）得∠BDC=90°． ∵E是BC的中点， ∴DE=BE． ∴∠EDB=∠EBD． ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD． ∵∠OBD+∠EBD=90°， ∴∠ODB+∠EDB=∠ODE=90°． ∴ED是⊙O的切线．　……………………………………………………5分 21．解：（1）20． ……………………………………………………………………1分 （2）3． ………………………………………………………………………2分 （3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………5分 22．解：（1）12． ……………………………………………………