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南莫中学2012届高三年级第一学期周练试卷一 高三数学备课组2011.9.18 一、,，则_____▲_______． 2. 若，是第三象限的角，则_____▲_______． 3. 命题“x∈R，” ▲ ． 4. 已知函数则的值是 ▲ . 5. 在直角三角形ABC中，∠C=,AC=4,则 ▲ ． 6. 已知，且，则的值为 ▲ ． 7. 在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD= ▲ ． 8. 设，则a，b，c的大小关系是已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是．在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ▲ ． 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当时，的单调递增区间是 ▲ ．二、解答题．．15．（本小题满分14分）已知全集 （1）求A、B； （2）求 16．（本小题满分14分）已知向量 （1）当时，求的值的集合； （2）求的最大值. 17.（本小题满分15分） 已知的前项和为,且. (1)求证：是等比数列；（2）是否存在正整数,使成立. 的函数（为实常数）． （Ⅰ）当时，证明：不是奇函数； （Ⅱ）设是奇函数，求与的值； （Ⅲ）当是奇函数时，证明：对任何实数、c都有成立． 19．（本小题满分1分）ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x3）。 （1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积． 20．，其中. (1)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (2)求函数的值域. 数 学 参 考 答 案 2010．9 1、{1} 2、— 3、x∈R， 5、16 6、 7、 8、 9、a≥-8 10、 11、 12、64 13、 14、420 15.解：（1）由已知得： 解得 ………………4分 由 ………………8分 （2）由（I）可得 ………………10分 故 ………………14分 16. 解：（1），，即 即 所以，即 所以，的集合为--------------------------7分 （2） ，即--------------------------------------14分 17. 【解】：（1）由题意， 两式相减得 又得 ∴数列是以首项,公比为的等比数列. （2） ∵,∴，这与相矛盾，故不存在这样的,使不等式成立.，，， 所以，不是奇函数； ……2分 （Ⅱ）是奇函数时，， 即对任意恒成立． ……4分 化简整理得对任意恒成立． ……6分 ，（舍）或 ，． ……8分 另解：是定义在的奇函数，，，，验证满足，． （Ⅲ）由（Ⅱ）得：， ，，，从而； ……12分 而对任何实数成立； 所以对任何实数、c都有成立． ……15分 19. 解：设AN的长为x米（x 3） ∵，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝ （---------- 4分 （1）由SAMPN 54 得 54 ，∵x 3，∴（2x－9）（x－9） 0 ∴ 即AN长的取值范围是----------- 8分 （2）令y＝， 令 则---------- 10分 =48 当且仅当即时取等号。---------- 14分 此时，最小面积为48.---------- 16分 20. 解：(1) 方法一：存在，使得， 即存在，使得， 当时，满足要求； 当时，满足要求； 当时，，解得 综上得，