南菁高中—学第二学期期末考试高一数学试卷答案.docVIP

江苏省南菁高级中学 2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试卷 参考答案 一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分） 1．（－∞，]∪(2,+∞)； 2．10； 3．－； 4．55； 5．1341； 6．[1,+∞) ； 7．－； 8．a6b6； 9．x2+(y+1)2=18 ； 10．①③⑤； 11．6或7 ； 12．(－3,－3)； 13．1 ； 14．． 二、解答题（本题包括6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）1）∵, ∴,所以或（舍），得……………………(4分) ,则，由正弦定理,得……………………（8分） （2）由余弦定理 将代入解得：,……………………（11分） 从而…………………………（11分） ………………………………………（14分） 16．（本小题满分14分）　　依据题意，得目标函数为， 约束条件为 　　　　　　．　　　　　　　　　　 　　 　　欲求目标函数的最大值．……………………（8分） 　 　　 　 先画出约束条件的可行域，求得有关点， 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)．　　　 所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，可得周利润最大14000元．……（14分） 17．（本小题满分1）有实根”． 当，时，方程有实根的充要条件为．……………（2分） （1）基本事件共12个： ． 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值． 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为P(A)==．…………（7分） （2）试验的全部结束所构成的区域为: ……………（9分） 构成事件的区域为: ……（11分） 所以所求的概率为P==……………（15分）（图3分） 18．（本小题满分1） ……………（3分） 由得……………（4分） 当时得……………（6分） 当……………（8分） 综上解述：当时若A(B则解得 ……………（11分） 当时若则解得……………（14分） 的范围是或 ……………（15分） 19．（本小题满分1。…………………… (1分) 当a=时，kOM=，k切线=，此时切线方程为y?=(x?1)；………… (3分) 当a=?时，kOM=?，k切线=，此时切线方程为y+=(x?1) ………… (5分) 综上，切线方程为x+y?4=0或x?y?4=0。……………………( 6分) （2）①设点O在AC，BD上的射影分别为E,F，又∵AC⊥BD，∴四边形OEMF为矩形， ∴OE2+OF2=OM2=3 …………………… (10分) （注：用解析法证明也可，请按步给分） ②由①可知，∵AC2+BD2=4(4?OE2)+4(4?OF2)=32?4 (OE2+OF2)=20，…………………… (12分) 又∵2(AC2+BD2)≥(AC+BD)2，…………………… (14分) ∴(AC+BD)2≤40，∴AC+BD≤2。…………………… (15分) 20．（本小题满分1恒成立等价于恒成立， 得：，化简得，从而得，所以，…3分 其值域为…………………………………………………(3分)[来源:学科网] （2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，说明： 设，则， 所以对一切，均有；…………………………………(6分) 从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………(8分) 注：本题的区间也可以是、、等无穷多个. （3）由（2）知，从而； ，即； 令，则有且，∴ 于是，，∴数列{lg(2bn)}是公比为2等比数列．……………(11分) 从而得lg(2bn)=2n?1lg(2b1)= 2n?1lg，∴，∴log3=log32+2n?1 log3+ log3+…+ log3.…………(13分) 即，所以，恒成立 当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。 当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。 所以，对任意，有。又非零整数，.…………(17分) 第 4 页 共 4页 O B C A 2 3 b a