南菁高级中学—学第一学期高三数学摸底考试试卷.docVIP

江苏省南菁高级中学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共计0分.请把答案填写在答题相应的位置上. 1． (a∈R, i为虚数单位)是纯虚数, 则实数a的值为____▲____．． ▲ ．．{x| x＝x1＋x2, x1∈A, x2∈B}记作A＋B， 若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是_____▲_____．．若命题x∈R，x2+(a?1)x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是_____▲_____．．，若y＝sinx在区间(0, π) 上是凸函数，那么根据上述结论， 在△ABC中sinA＋sinB＋sinC的最大值是___▲_____．．中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_____▲_____．．设函数，把的图象向右平移π)个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值为__▲___．．设a0，b0. 若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为． ．等差数列中，若，则a10的值为__▲____． ．?2x?2y+1=0的两条切线，A, B为切点，C为圆心，那么四边形PACB面积最小时P点的坐标为 ____▲_____． 1．______▲______．12．°, sinA∶sinB＝8∶5, 则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为___▲___．13．，函数，若，则a的值为____▲_____．14．____▲____．15．的方程有实数根，则实数的取值范围为______▲______．16．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题： 函数图象的一条对称轴为；；函数在?6, ?4]上为减函数；④ 方程 在?6，6]上有个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．二、解答题：本大题共小题，共计0分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.．（）（）（）（） （）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.（）如图，AB是⊙O的，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.求证：DE是⊙O的切线；若，求的值.（）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．．10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （1） （） 19．使得对一切n∈N*成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由。 20．?2cosx)＜f (1－cosx－m)恒成立，求实数m的取值范围. 21．f (x)如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0, 1]，总有f (x)≥2；②f (1)=3； ③若x1≥0, x2≥0, x1+x2≤1，都有f (x1+x2)≥f (x1)+f (x2)?2成立。则称函数f (x)为理想函数。 （1）g (x) =2x+1 (0≤x≤1)是否为理想函数，并予以证明； （）f (x)的最大值和最小值； （）x= (n∈N) 时，有f ()≤+2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法)来判断此猜想是否正确，并说明理由。 江苏省南菁高级中学 答题卷 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共计0分. 1．_________________；2．_________________；3．_________________；4．_________________；．_________________；．_________________；．_________________；．_________________；．_________________；．________________；．________________；．________________；13．________________；．________________；．________________；．________________；二、解答题：本大题共6小题，共计0分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17．．．20．?2cosx)＜f (1－cosx－m)恒成立，求实数的取值范围. 21．?2成立。则称函数 f (x)为理想函数。 （1）（）（） (n∈N) 时，有f ()≤+2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]， 都有f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法)来判断此猜想是否正确，并说明理由