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卢湾区2011年高考模拟考试 数学试卷（文科） 2011.4 （本卷完成时间为120分钟，满分为150分） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.不等式≤1的解集是　　　　　　．　　　　　 2.函数的反函数为　　　 　　． 3.方程的解集为　　　 　　． 4.约束条件所表示的平面区域的面积为　　 　　． 5.若复数满足(是虚数单位)，则的值为 ． 6.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为 则 的值为 ． 7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值 是　　　　　． 8.在的展开式中，常数项为 　 ． 9.已知,,，且 ，则 ． 10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的 坐标分别为，则此长方形 的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 ． 11．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）． 12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线 交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得 弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 ． 13．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则 的最小值为 ． 14.已知集合，当为2011时，集合的元素个数 为 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“函数是奇函数”的 　 （ ） A．充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则 的值为 （ ） A． B． 　 C． D． 17．满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　 　　 　　　 　　 　　　 （ ） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 18．已知，，若 函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　　 （　　） A．　　　　　　　　　B． 　 C． 　　　　　　　 D． 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，， 异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积． 20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分． 某校名组成该校科技创新周志愿服务队（简称科队），参加活动统计如下： 活动次数 12 3 人数 （1）从科队中任选，参加活动次数选法（2）从科队中任选2，参加活动次数的概率椭圆()过点，其左、右焦点分别为． （1）求椭圆方程； （）是上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆的最小值以及当取最小值时圆C的方程． 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分． 已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q． （1）求证：； （2）若,，求d的值； （3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”． （1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明