哈尔滨市中考数学题目库增容试题目精选.docVIP

一次函数与几何综合4 探究综合4 方程性应用题4 统计应用题4 几何证明题4 方案设计题4 二次函数小应用题2 解直角三角形2 画图题2 【探究题】如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。 (1) 求直线AC的解析式； (2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长； (3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）； （2），； （3）设,则当时， 解得，（舍去） 当时， 解得， 当时， 解得（舍去）， ∴存在点，使△OPD的面积等于5，，，，； 【探究题】如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处． (1)求点M、P的坐标； (2)求折痕AM所在直线的解析式． (3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)依据题意 ∵AP=AD=4，AE=2 ∴EP= ∴P点坐标为(2，2)… 设DM=x，则MP=x，过M作MN⊥EF，垂足为N，则MN=2， PN=2－x 在Rt△MNP中，22＋(2－x)2=x2 解之得：x= ∴M点坐标为(，4) (2)设折痕AM所在直线的解析式为y=kx(k≠0)，则4=k k=∴折痕AM所在直线的解析式为y=x (3)H1(－2，－2)，H2(，2)，H3(2，2)，H4(2，6) … 如图，矩形OABC的边OC、OA与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标； （2）若点P满足△PCB是等腰三角形，求； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值解：（1） ∵点P在一次函数上， ∴设P．过P作PH⊥．在中，PH＝，OH＝，OP=1∴ 解得：，（不合题意，舍去）．∴P．…上．∴设P.如答图2，过P作PH⊥．在中，PH＝，OH＝，OP=1∴. 解得：，（不合题意，舍去）．∴P. ②若BP=BC，则BP=1，连结OB．∵OP=1，∴OP+PB=2．∵在中，∠OCB=0°，OB=．∴OP+PB=OB， ∴O、P、B三点共线，P为线段OB中点。∵ ∴P. ③若CP=CB，则CP=1，∵OP=1，∴PO=PC，则P在OC中垂线上．∴设P.过P作PH⊥轴于H．在中，PH＝，OH＝，OP=1，∴ 解得：，．∴P或P．（3）∵△OAD沿OD翻折，点A落在点P处，∴OD垂直平分AP.∵PC⊥OD，∴A、P、C三点共线.中，∠OAD=90°，OA=1， 又可得：∠AOD=30°， ∴AD=AO?，∴D. 作点B关于直线AC的对称点，过点作⊥AB于点N，连结，与AC交点为M，此点为所求点。 ∵∠=∠=60°，∠=30°， ∴∠=30°．， ∴, ∴ 在中，∠=90°，，， ∴．DM+BM的最小值为．Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1），，，． 点为中点，． ，． ， ，． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，， ．---------------10分 ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． 【统计初步】在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如 图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况