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嘉兴市2005年第一次高职模拟考试 数学试卷 单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分） （ ）1、设不等式恒成立，则m的取值范围是 A、 B、 C、 D、 （ ）2、过点，倾斜角为的直线方程为 A、 B、 C、 D、 （ ）3、下列函数在定义域内为增函数的是 A、 B、 C、 D、 （ ）4、若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系是 A、∥ B、 C、 D、∥或 （ ）5、函数的最大值和最小正周期分别是 A、1， B、1，4 C、3，2 D、3，4 （ ）6、向量与反向，下列等式成立的是 A、 B、 C、 D、 （ ）7、在△ABC中，A=B是的 A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、 充要条件 D、既非充分又非必要条件 （ ）8、函数，当的值域为 A、 B、 C、 D、 （ ）9、顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为 A、 B、 C、 D、 （ ）10、已知，则的值为 A、2 B、 C、0 D、0或2 （ ）11、已知，则的值等于 A、－1 B、0 C、1 D、2 （ ）12、若，则的最小值等于 A、 B、 C、 D、2 （ ）13、圆上的点到直线的距离的取值范围是 A、 B、 C、 D、 （ ）14、6个停车位置，停放了3辆汽车，要求3个空位连在一起，共有停放的方法数为 A、 B、 C、 D、 （ ）15、已知实数满足，则满足坐标的点的轨迹为 A、圆 B、抛物线 C、双曲线的一支 D、抛物线的一段 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 16、如果则 。 17、设是首项为1的等比数列，由其的前项和所构成的数列是等差数列，则公差等于 。 18、函数的定义域为 。 19、设直线与x轴的交点为P，则直线绕点P逆时 针旋转450后所得直线方程为 。 20、右图为一个多面体的表面展开图，（沿虚线可还原） 此多面体的顶点为 个。 21、双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则双曲线的离心率等于 。 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 22、（本题满分6分）集合，求实数m所构成的集合。 23、（本题满分6分）已知，且、均为锐角，求的值。 24、（本题满分8分）过点P（2，1）作直线，分别交轴，轴正向于A、B两点，求使最小值时直线的方程 25、（本题满分8分）求展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求展开式中的常数项。 26、（本题满分8分）在△ABC中，已知∠B=600，面积，周长P=20，求△ABC各边长？ 27、（本题满分8分）已知数列为等差数列，为等比数列，且求（1）前10项的和，（2）的第10项 28、（本题满分10分，其中第1小题6分，第2 小题4分） 如图，已知矩形ABCD中，E为CD的中点，沿AE将矩形拆成直二面角D1-AE-B，A B=2，BC=1，求：（1）二面角D1-AB-E的正切值；（2）三棱锥 D1 -A B E的体积。 29、（本题满分11分） 某生产摩托车企业，上年度投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售1000辆，本年度计划提高产品档次，若每辆投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高比例为0.75，预计销售增加比例为0.6，已知年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量 （1）写出本年度年利润与投入成本增加比例的关系； （2）为使本年度的利润比上年度有所增加，投入成本增加比例应在什么范围内？ 30、（本题满分10分，其中第1小题4分，第2 小题6分） 已知椭圆，直线 （1）当为何值时，直线和椭圆有公共点？ （2）当直线被椭圆所截弦最长时，求直线的方程及最长弦的弦长。 1