圆的中考压轴题目附答案.docVIP

（2010?泉州）如图所示，已知抛物线 y=14x2-x+k的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上．（写出t的值即可） 解：（1）点B（0，1）在 y=14x2-x+k的图象上， 1=14×02-0+k，（2分）k=1．（3分）（2）由（1）知抛物线为：y=14x2-x+1即y=14(x-2)2，顶点A为（2，0），（4分）OA=2，OB=1；过C（m，n）作CDx轴于D，则CD=n，OD=m，AD=m-2，由已知得BAC=90°，（5分）CAD+∠BAO=90°，又BAO+∠OBA=90°，OBA=∠CAD，Rt△OAB∽Rt△DCA， ADOB= CDOA，即 m-21= n2（或tanOBA=tan∠CAD， OAOB=CDAD，即 21=nm-2），（6分）n=2（m-2）；又点C（m，n）在 y=14(x-2)2上， n=14(m-2)2， 2(m-2)=14(m-2)2，即8（m-2）（m-10）=0，m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；（7分）符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．（8分）（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（10，16）此时 S1=12OA×OB=1，S2=SBODC-SACD=21；（9分）又点P在函数 y=14(x-2)2图象的对称轴x=2上，P（2，t），AP=|t|， S=12OA×AP=AP=|t|（10分）S1≤S≤S2，当t≥0时，S=t，1＜t＜21．（11分）当t＜0时，S=-t，-21＜t＜-1t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-1（12分）t=0，1，17（14分）（2010?莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点 C(0，23)．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？ 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0）， C(0，23)； {4a+2b+c=036a+6b+c=0c=23，解得 {a=36b=-433c=23；抛物线的解析式为： y=36x2-433x+23；（3分）（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，点D的坐标为（4，8）；D与x轴相切，D的半径为8；（1分）连接DE、DF，作DMy轴，垂足为点M；在RtMFD中，FD=8，MD=4，cos∠MDF= 12；MDF=60°，EDF=120°；（2分）劣弧EF的长为： 120180×π×8=163π；（1分）（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点 A(2，0)，C(0，23)， {2k+b=0b=23，解得 {k=-3b=23；直线AC的解析式为： y=-3x+23；（1分）设点 P(m，36m2-433m+23)(m＜0)，PG交直线AC于N，则点N坐标为 (m，-3m+23)，S△PNA：SGNA=PN：GN；若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG= 32GN；即 36m2-433m+23= 32(-3m+23)；解得：m1=-3，m2=2（舍去）；当m=-3时， 36m2-433m+23= 1523；此时点P的坐标为 (-3，1523)；（2分）若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即 36m2-433m+23= 3(-3m+23)；解得：m1=-12，m2=2（舍去）；当m1=-12时， 36m2-433m+23= 423；此时点P的坐标为 (-12，423)；综上所述，当点P坐标为 (-3，1523)或 (-12，423)时，PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．（2分） （1）解：B=30°，ACB=90°，BAC=60°．AD=AE，AED=60°=∠CEP，EPC=30°．三角形BDP为等腰三角形．AEP与BDP相似，EPA=∠DPB=30°，AE=EP=1．在RtECP中，EC= 12