系统辨识课件4__ok课件.ppt

夏氏改良法的算法流程 ②计算残差e(k)，构造Ω阵 ③计算 及 改良法中减少了D及D-1的计算，计算量大为减少。 ①计算 ④返回第②步进行循环迭代，直至 收敛 4.递推夏氏算法 则递推公式为： 算法特点：递推夏氏算法是一种参数增广的递推算法。 式中： 3.8 增广矩阵法 算法特点： (1)无偏估计方法； (2)应用广泛，算法收敛性好； (3)系统参数与噪声参数同时辨识； (4)实际算法中常采用递推方法。 方法简介： 将形成滤波器参数扩充到被辨识参数向量中(相当于辨识参数增广)，并采用递推最小二乘法进行估计，称为增广矩阵法。 取： 算法推导 由于式中的ε(k)未知，可用估计的 代替。 即用 代替 ： 系统差分方程： 为白噪声。 式中， 宜采用递推算法 采用递推原因：相当于相当于循环迭代功能。 式中： 初值选为： 增广矩阵法的递推算法 递推公式组： 1.不需矩阵求逆的LS算法特点 3.3 一种不需矩阵求逆的最小二乘法 问题提出：在LS估计中，需要计算矩阵(ΦTΦ)的逆,由于矩阵 求逆比较影响辨识速度。能否在LS中避免(ΦTΦ) 的求逆运算？从而提高LS的辨识速度。 (1)不需计算矩阵的逆； (2)辨识精度与基本LS相同； (3)辨识速度比基本LS有较大提高； (4)适合模型阶次n未知的情况下应用； (5)是一种按模型阶次n递推的算法； 2. 算法推导 系统的差分方程为： 上式写成矩阵形式有： 式中： 令k分别等于1,···, N,有N个方程，则有： 式中： 现在任务：由{u(k)}及{y(k)}辨识ai、bi及n。 采用方法：采用模型阶次n的递推方法。 即从n=0开始辨识→n=1→n=2→··· 下面推导按模型阶次n的递推算法。 由 ，可得其LS估计值为： (1)模型阶次n=0的辨识 引入中间变量X： 记n=0时的X为X0： 这里，我们先求Xn。 (2)求 假设模型阶次为n-1时的参数辨识结果已知，也就是 已知，现欲求模型阶次为n时的辨识结果。即求： 式中： 由Φ可知： 根据分块矩阵求逆可得： 令 ，则： 式中： 同理，令 ，则可推得： 式中： 至此， 。已求得。求解步骤： (3)求 (4)求 总结： 1.辅助变量法特点 3.4 辅助变量法(IV) 算法目的：克服基本最小二乘估计的有偏估计问题，得到一种无偏参数估计算法。 (1) 计算与基本最小二乘估计同样简单； (2) 辨识精度高于最小LS估计法； (3) 是一种无偏估计方法； (4) 参数估计时需构造辅助变量矩阵。 2.辅助变量法原理 基本LS有偏估计原因：由于ξ(k)是相关随机序列，使得ΦT阵 与ξ阵相关，从而得不到θ的无偏估计。 解决方法：构造某矩阵ZT，该矩阵与ΦT阵结构、形式完全一 致，且该矩阵与Φ强相关，与ξ阵不相关。相当于 用构造的矩阵ZT替代ΦT阵，从而得到θ的无偏估计。 该构造的矩阵就称为辅助变量矩阵，它满足如下约束条件： 由上式取辅助变量法估计为: 辅助变量法(IV)估计推导 等式两边同乘以ZT阵有： 系统的输入输出方程为： [(2n+1)×N]×[N×(2n+1)] 3.无偏性证明 所以辅助变量法为无偏估计 辅助变量法估计为： 则： 4.辅助变量法的构造方法 IV的构造方法有很多种，我们介绍以下四种方法。 (1) 递推辅助变量参数估计法 (2) 自适应滤波法 (3) 纯滞后法 (4) 塔利原理法 重点掌握第一种方法：递推辅助变量参数估计法。 现在任务：如何构造辅助变量矩阵ZT。 构造原则：与ΦT阵结构、形式完全一致，与Φ阵强相关， 与ξ阵不相关。 递推辅助变量参数估计法 φT与ξ相关，主要是由于φT中的y(k)与ξ(k+1)相关，选取ZT使其不相关即可。 序列为辅助模型的输出，即 矛盾：鸡和蛋谁先有的问题？ 解决办法：循环迭代→收敛法 注：第一次计算时，使用 (3)构造Z阵，使用IV法估计 (2)计算 序列 具体步骤如下： (1)应用基本LS法估计 (4)循环迭代计算 返回第二步，重新计算 进行循环迭代，直至 收敛 自适应滤波法 估计步骤： (1)基本LS估计: 辅助变量 及其矩阵Z的构造方法与方法1完全相同。 只是将辅助模型中的 的取值做一定的修改(滤波)。 式中，α取0.01-0.1， d取0-10。 (2)计算 序列: (首次计算用Φ替代Z) (3)构造Z阵，估计 (4)估值滤波： (5)返回第2步，进行循环迭代，直至估值收敛