线性代数2-3课件.ppt

一、行列式的性质 三、小结 行列式的性质 * * 2.3行列式的性质 记 性质1 方阵A的行列式等于其转置矩阵 的行列式即， 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 性质3 如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质4 （行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于 n 阶行列式： （1） 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. （2）　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数 k 然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变． 例如 从等号右端 看，利用性 质3、性质4 的（1）及性 质2即得等号 左端。 （3） 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式写成分块形式，则 推论1　某一行（列）元素全为零的行列式等于零． 推论2　若有两行（列）元素对应成比例，则行列 式等于零，即 推论3　对 n 阶行列式及数 k,有 ． 性质5 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 关于代数余子式的重要性质 性质6 设 L 是有如下分块形式的 ( n + p ) 阶矩阵： 矩阵乘积的行列 式等于行列式的 乘积！ 按第4行 展开 二、应用举例 按第1列 展开 知， ，再由推论 知， ，又由性质 得 是奇数，则由 阶反对称矩阵， 是 设 3 1 , A A A A A A n n A T T T = - = - = 例6 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。 解 千万要注 意“行列 式交换两 行，符号 要改变. ” 上三角行列式 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 行列式的6个性质