线性代数23课件.pptVIP

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2017-03-11 发布于广东
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线性代数23课件.ppt

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2.3 行列式按行(列)展开主要内容：一、余子式的定义二、代数余子式的定义三、行列式按行（列）展开法则行列式按行(列)展开定义:在 n 阶行列式中,把(i , j)元aij所在的第 i 行和第 j 列划去后,留下来的 n - 1阶行列式叫做(i , j)元aij的余子式,记作Mij. 定义:记 Aij= (-1)i+j Mij, Aij叫做(i , j)元aij的代数余子式. 行列式按行(列)展开例行列式按行(列)展开引理一个n 阶行列式,如果其中第 i 行所有元素除(i , j)元aij外都为零,那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积,即 D= aij Aij 行列式按行(列)展开定理３行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和, 即 D= ai1 Ai1+ ai2 Ai2 +? ? ? + ain Ain 或 D= a1j A1j+ a2j A2j+? ? ? + anj Anj 行列式按行(列)展开例行列式按行(列)展开推论行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零, 即 D= ai1 Aj1+ ai2 Aj2 +? ? ? + ain Ajn =0 i≠j 或 D= a1j A1j+ a2j A2j+? ? ? + anj Anj =0 i≠j 行列式按行(列)展开例行列式按行(列)展开例计算行列式按行(列)展开行列式按行(列)展开总结 * * * * 元a12的余子式与代数余子式例行列式按行(列)展开行列式按行(列)展开例计算行列式按行(列)展开行列式按行(列)展开