线性代数》第一章n阶行列式课件.ppt

第一章 n阶行列式 本章的基本要求与重难点 深刻理解n阶行列式的定义。 熟记行列式的性质。 熟练掌握行列式的计算。 重点：行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。 行列式起源于解方程组 引例 方程组 二阶行列式（determinant） 说 明 1. 行列式是一个数； 2. 计算规则：对角线法则； 3. 每一项都是不同行不同列的两个数相乘，前面的正负号不同；共有 4. 一行一列称为1阶行列式， 记为 5. 二行二列称为2阶行列式 三行三列称为3阶行列式 … … … … … … … n行n列称为n阶行列式 What’s the 三阶行列式? How to explain the n 阶行列式？ In order to give the definition of the n 阶行列式， we will give the following definition! Please give me your attention !!!! 全排列及其逆序数 讨论奇偶性： 定义（p2）: 排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列 逆序数为偶数的排列称为偶排列. n阶行列式的定义 （4）3阶行列式的一般项为： 例 试判断 是否都是六阶行列式中的项。 解 ： 故 是六阶行列式中的项 不是六阶行列式中的项 几种行列式 上三角行列式 特点：主对角线以下的元素全为零。 作业 Yao bu yao ? 一、行列式的性质 例： 互换第一，第二行，得： 注：当k= -1时， 二、应用举例 例：计算行列式分析：第二列有一个0，先互换第二列第一列记为c(1,2)行row,简记r；列 column 简记c 行row, 简记r；列 column 简记c解： 一、余子式与代数余子式 二、行列式按行（列）展开法则（拉普拉斯展开定理） 例2 计算分析：第一行有2个零，按第一行展开 例3 计算解： 总结：计算行列式最常用的两种方法 1 .化上（下）三角形法 根据行列式的性质 2.按某行某列展开→ →降阶法 先利用行列式的性质把原行列式的某行（列） 的元素尽可能多地变为零，使该行（列）不为零的元素只有一个或两个； 然后再按该行（列）展开降阶后进行计算。 例6 设求第一行各元素的代数余子式之和解： 例7 范得蒙行列式 例如 例 计算 解： 作业？ 非齐次与齐次线性方程组的概念 二、克莱姆法则 三、重要定理 四、小结 下次考试！ 中的余子式 故得 于是有 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 例1 计算行列式 解 按第1行展开，得 方法2： 按第2行展开 例4 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 证 同理 相同 关于代数余子式的重要性质，可简记为 例5 计算行列式 解 是3阶范得蒙行列式 第4节 克莱姆法则 课前复习 余子式与代数余子式 记作 . 划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式， 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列 叫做元素 的代数余子式． 记 关于代数余子式的重要性质 当 当 当 当 当 当 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 使得方程组成立的一组数 称为此方 程组的解. 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例 计算 让第1列加到第3列，得 让第2行乘以5加到第1行，得 分析：利用性质把D化为上（下）三角行列式 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 例2 解 综上可知，化三角形行列式的一般步骤如下 将a11的下方化为0的过程中，若 （1） ，则可通过换行（列）使 （2） 的下方化为0时，其它元素出现分数，则可通过性质 “不漂亮”，即 变化a11，以尽量避免出现分数. a22 、a33 … …的下方化为0的过程依此类推. 例3计算 n 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 例3 证明 证明 例4 解 第3节 行列式按行（列）展开 例如 在 阶行列式中