线性代数与几何B总复习考研数学必过课件.pptVIP

线性代数与空间解析几何总复习 总 复 习 一 复习资料: 1 课本 2 课件 3 大作业 几点注意事项: 二 复习难度: 以基本题目为主 三 复习解答: 手机 QQ: 1625850451 第一章 行列式 4 应用 1 定义 2 性质 3 计算 例 1 利用定义 类似题目: 课本 24页 1(1) 大作业: 三 1 例 解 利用性质化为 上三角形 类似题目: 课本 19页 4 (1) (3) (4) 例 各行元素之和 相等 解 类似题目: 课本 17页 例1.8 19页 4 (2) 例 范德蒙德 行列式 解 类似题目: 课本 19页 3(4) 24页 1 (2)(5) 大作业 一 3 例 大作业 4 (三对角形) 例 课本 25页 2 (2) (按行列展开) 例 当λ取何值时, 有非零解? 解 系数行列式 所以, 当λ=-2 或者λ=1时, 有非零解. 克拉默法则 类似题目: 课本 23页 2 第二章 矩阵 1 矩阵的运算 2 求逆矩阵 3 初等变换 4 求矩阵的秩 5 解矩阵方程 例 设 解 类似题目: 课本 66页 5(2) 大作业 一 3 例 解 已知AP=PB, 其中 求A 和 f(A)=3E-2A2+5A5. 所以, P可逆. 由初等变换法:(A|E) →(E|A-1), 求得 类似题目: 课本 66页 7 173页 例6.7 A和B相似 例 解 牢记AA*=A*A=|A| E 类似题目: 大作业 一 1 例 设A为3阶方阵，A＊为其伴随矩阵， 例 错 错 对 例 解 法一: 初等变换法 法二: 分块矩阵法 类似题目: 课本 47页 例2.12 49页 2 3 例 解 B是A先交换2，3行, 再把第1行的k倍加到第2行得到的. 对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵左乘矩阵A; 对A施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵右乘矩阵A. 相当重要 类似题目: 大作业 二 5 例 若A有一个r阶子式不为零, 则正确的是_____. (A) R(A) ≥r (B) R(A) ≤r (C) R(A) r (D) R(A) r 解 由定义, 秩是不为零子式的最高阶数. A 例 解 初等变换化为 行阶梯形 类似题目: 课本 57页 3 例 解 先化简 再计算 类似题目: 课本 66页 6 第三章 向量 1 判别向量组的线性关系 2 求最大无关组和向量组秩 3 向量空间 例 设?1, ?2 ，?3 线性无关，证  ?1 = ?1+?2 ，?2 = ?2 +?3 , ?3 = ?3+ ?1线性无关. 证 设有一组数x1，x2，x3,，使 x1 ?1 + x2?2 +x3?3 = 0, 即 x1 (?1+?2 ) + x2 (?2 +?3 ) + x3 (?3+ ?1) =0. 即 (x1+x3 ) ?1 + (x1 +x2 ) ?2 + (x2+ x3) ?3 =0. 因为?1, ?2 ，?3 线性无关，所以 所以x1=x2=x3=0. 故 ?1, ?2 , ?3 线性无关. 抽象向量组 可用定义 类似题目: 课本 87页 例3.8 89页 1