线性代数模型课件.ppt

一 模型的假设 假设用数字0，1，2...表示相应城市间的通路数 设d国和e国间的通路矩阵为A， e国与f国的通路矩阵为B d国与f过的通路矩阵为C 二 模型的建立 由图可知：e国与f国的通路矩阵可以表示为： 而d国和e国间的通路矩阵为： 利用矩阵的乘法运算，得d国与f国的通路矩阵为 三 模型求解 解法一：利用矩阵乘法的定义，得 解法二： 利用matlab的矩阵乘法命令求解。 a=[1 1 0;1 0 1;1 1 0]; b=[1 0;1 1;0 1]; c=a*b 模型的结果 d国与f国的通路矩阵为 问题二 机床订购模型 一 模型的假设 假设不考虑订货费及运输费等。 二 变量说明 A 三种规格机床的价格和成本矩阵 B 北京,上海和广东三地三种机床的订购数量矩阵 C 各地订购三种机床的总价值，总成本矩阵 D 各地订购三种机床的总价值，总成本和总利润矩阵 三 模型的建立 将以上两表转化为矩阵A,B为： 北京订购三种机床的数量分别乘以相应的单价7*4+6*5+5*3为北京订购三种机床的总价值......以此类推，利用矩阵的乘法运算，得 四 模型求解 由于利润=收益-成本=机床的价值-成本，所以用矩阵C的第一行元素减去第二行的相应元素可以得到三地订购机床的总利润。 模型的结果 问题三 信息加密解密模型 一 模型的假设 假设信号在传输过程中使用相同的密钥 二 模型的建立 由加密原理知：A^-1 *C=BT 模型的求解 a=[-1 0 1;0 1 1;1 1 1]; c=[21 27 31]; Inv(a)*c ans=4 2 25 五 模型的结果 所以原信号矩阵B=(4 2 25) 信号为dby 模型的推广 若加密矩阵仍为A，要传输信息“you”，对方收到的信息是什么？ 问题四 土地用途变更模型 一 模型的假设 假设该地区两年内严格按规划使用土地 二 变量说明 A 该城市土地使用及变更情况 B 今年该地区的土地情况 三 模型建立与求解 根据题意 利用矩阵的运算，可分析出一年后商业用地，居住用地，闲置土地为： 同理两年后的商业用地，居住用地，闲置土地为： 模型的结果 问题5 转移模型 一 模型的假设 假设开始时公司的车全部分散在各车库里，都没被租出去，各车库各有x0,y0,z0辆车。 假设某一时刻公司的全部车都被租出去，到某一时刻又全部归还回来，这时各车库有x1,y1,z1辆车。 二 模型的建立 在假设的情况下，汽车出租一次后，各车库的车辆数为 公司的管理者希望各车库的车辆数大体保持稳定，以减少调动空车的成本，因此理想状态为 三 模型的求解 上面的矩阵方程可以转化为（I-A）X=0 这是一个齐次方程，用matlab求解如下： a=[0.5 -0.2 -0.3;-0.3 0.4 -0.3;-0.2 -0.2 0.6]; rref(a) ans=1.0000 0 -1.2857 0 1.0000 -1.7143 0 0 0 即有一个多余的方程，用方程 替代上面第三个方程，即得如下方程组： a=[0.5 -0.2 -0.3 0;-0.3 0.4 -0.3 0;1 1 1 280]; rref(a) ans=1 0 0 90 0 1 0 120 0 0 1 70 模型的结果 三个车库分别容纳90，120和70辆车。 在实际考虑时，每个车库可增加10辆车的车位， 因此3个车库的设计容量分别为100，130和80辆 问题6 商品市场占有率模型 一 模型的假设 假设转换的数量不变 二变量说明 A 转移矩阵 X0 市场初始分配数据矩阵 Xn n年后市场分配份额矩阵为Xn 二 模型的建立 根据题意 一年后，市场分配为： 两年后，市场分配为 以此类推，n年后市场分配份额为 设有数据a和b作为R和S公司的初始市场份额，则有： a+b=1 为了使以后每年的市场分配不变，根据顾客数量转移的规律，有 三 模型求解 A=[1/4 1/3;3/4 2/3]; x0=[3/5;2/5]; x2=A^2*x0 x5=A^4*x0 为了求a和b作为R和S公司稳定的初始市场份额，需要