线性代数绪论课件.ppt

Pierre de Fermat Born: 17 Aug 1601 in Beaumont-de- Lomagne, France Died: 12 Jan 1665 in Castres, France René Descartes Born: 31 March 1596 in La Haye (now Descartes),Touraine, France Died: 11 Feb 1650 in Stockholm, Sweden 概率论与数理统计绪论课 上页 下页 概率论与数理统计绪论课 上页 下页 上页 下页 * Linear Algebra Exordium 线性代数 问题： 1、什么是线性代数？ 2、为什么要学线性代数？ 3、怎么做才能学好线性代数？ 一、什么是线性代数？ （一）线性 线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系 只有数乘和加减。 线性就是变量都是一次的，没有变量之间的乘法， 一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数，显然，过原点的直线是最简单的线性函数。 线性代数研究的都是线性问题! 代数学的英文名称是algebra，是9世纪阿拉伯 数学家花拉子米的一部著作的名称。原意是“还原 与对消的科学”。什么叫做对消，大家知道的有正 负对消，就是解方程时所谓的移项，所谓还原，就 是把本来淹没在方程中的x把它暴露出来，还原了 x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系的。 “代数”这一词在我国出现较晚，在清代时才传 入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859 年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译 成为“代数学”，一直沿用至今。 （二）代数 历史上《线性代数》的第一个问题是关于解线 性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成 了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展， 这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最 初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是 实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。 另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的 要求也促使了《线性代数》的进一步发展。 （一）线性方程组 求解线性方程组是数学问题中最重要的问题， 超过75 %的科学研究和工程应用中的数学问题，在 某个阶段都涉及线性方程组的求解。 二、为什么要学线性代数： 线性方程组的求解我们在中学甚至小学就已经开始学习，可能大家觉得是一件非常简单的事情。没什么再值得研究学习的，是这样的吗？ 线性方程组 是不是有解？有的话是唯一解还是无穷多解？ 对于线性方程组我们主要研究三个问题: 前面的方程组有两个未知量，那如果有五个， 十个，一百个…把未知量的个数再代数一下，n个 未知量呢？ 1、是否有解? 2、有唯一解还是有无穷多解? 3、有无穷多解的话通解怎么表示? (通解是指线性方程组所有解的代数表示) （二）矩阵 矩阵相关理论知识在解决实际问题中也发挥着 越来越重要的作用： 用矩阵知识可以做投入产出分析、价格矩阵、产销 矩阵及破译密码、编写复杂的密码等方面应用； 数字图像处理的实质就是矩阵的运算，每一幅灰度 图像就对应着一个矩阵； 著名的有哪些信誉好的足球投注网站引擎Google则应用了矩阵的特征值和特 征向量理论； 矩阵相似于对角阵的理论是机械振动、线性电路分 析及自动控制理论中不可缺少的工具。 （三）向量、向量组、向量空间 对矩阵的进一步分析研究产生了向量的相关 理论，有了向量，向量组，向量空间的相关概念 知识后，得以使我们将代数与几何联系起来。 进一步的，我们可以对代数有了直观的理解。 这种关系在我们学过相关知识后会有一个更清晰 的认识。 （四）考研的需要 数学一：高等数学、线性代数和概率与统计 数学二：高等数学和线性代数 三、怎么做才能学好线性代数： 1、线性代数是大学几门数学课里相对来说最容易的，这门课对数学的基础要求很低，只要认真学，每个人都可以学好，它与中学里的数学基础并无多大关系。因此，现在每位同学是在相同的起跑线上的，要对自己有信心。 2、抽象性是线性代数的最大特点。所谓的抽象，主要指的是我们研究的大部分是代数符号，不是具体的数。因此，面对抽象性，我们要能做到使抽象具体化。当把代数符号用具体的数来代替时，自然就不抽象了。 3、 概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容 相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程 的主要特点，应充分理解概念，掌握定理的条件、 结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、 计算方法，并及时进行总结，抓联系，使所学知识 能融会贯通，举一反三。 具体在学习过程中，希望大