线性代数考研辅导ppt课件.ppt

目 录 第一部分 行列式 第二部分 矩阵 第三部分 向量 第四部分 线性方程组 第五部分 特征值、特征向量 第六部分 实对称矩阵和二次型 第七部分 向量空间 历年试题 第一部分 行 列 式 一 行列式的定义 的行列式定义为 二 行列式的性质 不必会证明，但要会熟练运用 。 2. 上述性质的一些推论 (1). 如果行列式有一行的元素全为零，则其值为零； (2).如果行列式有两行的元素对应相等，则其值为零； (3).如果行列式有两行的元素对应成比例，则其值为零. 3.行列式按行、列展开： 5. 分块矩阵的行列式： 容易出现的错误 三 行列式的计算 1. 分类：按阶数大小分----低阶、高阶； 按元素分----数字、字母。 第二部分 矩 阵 一 矩阵的代数运算 2. 应当注意的问题 二. 可逆矩阵 矩阵A可逆的条件 2. 逆矩阵的计算 利用伴随矩阵。 利用初等变换。 3. 重要性质，如 4 伴随矩阵 5 矩阵方程 La premiere 三 分块矩阵 注： 几种常用的分块法： 四 矩阵的秩 2．矩阵的等价标准形 3. 矩阵的运算与秩 4. 初等变换与初等矩阵 向 量 第三部分  一. 概念 线性组合和线性表示； 线性相关和线性无关； 极大无关组和秩 1.线性组合和线性表示 2.线性相关和线性无关 3.极大无关组和秩 重要结论: La deusieme 二. 常用命题 注意命题的不同表达形式。 （2）重要命题 03年考研题（数学一, 选择题1, 4分） 简化阶梯形矩阵 第四部分 线性方程组 一. 解的存在性、唯一性 二. 解的结构 齐次线性方程组 齐次线性方程组的解的结构 齐次线性方程组的基础解系 重要结论 2. 非齐次线性方程解的结构 三. 求解 La troisieme 第五部分 特征值 特征向量 二. 矩阵相似的必要条件 三. 可相似对角化问题 第六部分 实对称矩阵和二次型 三. 二次型的矩阵 La quatieme 五. 正定性 六. 二次型与二次曲面 第七部分 向量空间 三. 基变换和坐标变换 四. 向量空间的标准正交基 La cinqieme 历 年 考 题 03年考研题（数学一, 填空题, 4分） 03年考研题（数学一, 选择题1, 4分） 03年考研题（数学一，选择题２，４分） 03年考研题（数学一，１０分） 03年考研题（数学一，８分） 04年考研题（数学一，填空题，４分） 04年考研题（数学一，选择题１，４分） 04年考研题（数学一，选择题２，４分） 04年考研题（数学一，９分） 04年考研题（数学一，９分） 05年考研题（数学一、二，填空题，４分） 05年考研题（数学一、二，选择题１，４分） 05年考研题（数学一、二，选择题２，４分） 05年考研题（数学一、二，９分） 05年考研题（数学一，９分） 05年考研题（数学二，９分） 06年考研题（数学一、二，填空题，４分） 06年考研题（数学一、二，选择题２，４分） 06年考研题（数学一、二，选择题２，４分） 06年考研题（数学一、二，９分） 06年考研题（数学一、二，９分） 07年考研题（选择题1，4分） 07年考研题（选择题2，4分） 07年考研题（填空题，4分） 07年考研题（计算题1，11分） 07年考研题（计算题2，11分） 08年数学一试题（第20题）（10%） 08年数学一、二、三、四代数题（12%） 08年数学二、三、四第二道代数题（10%） 08年选择题一 （数学一、二、三、四） 08年选择题二（数学一） 08年选择题三（数学二、三、四） 08年填空题（数学一） 08年填空题（数学二） 08年填空题（数学三） 08年填空题（数学四） 09年第一道大题（11%） 09年第二道大题（11%） 09年数学一、二、三选择题（2）（4%） 09年数学一选择题（1）（4%） 09年数学二、三选择题（1）（4%） 09年数学一填空题（4%） 09年数学二填空题（4%） 09年数学三填空题（4%） 10年数学一填空题（4%） 10年数学二、三填空题（4%） 10年数学一选择题（1）（4%） 10年数学二、三选择题（1）（4%） 10年数学一、二、三选择题（2）（4%） 10年数学一、二、三大题（1）（11%） 10年数学一大题（2）（11%） 10年数学二、三大题（2）（11%） 10年抽样统计（数学一） 10年抽样统计（数学二、三-----第1大题） 10年抽样统计（数学二、三-----第2大题） 11年数学一、二、三选择题（4%） 11年数学一、二选择题（4%） 11年数学