线性系统理论2课件.ppt

二、线性离散系统的运动规律 结论1：对于由（1）所描述的线性时变离散系统，其状态运动的表达式 为： 或： 其中 是系统的状态转移矩阵，即矩阵方程 的解阵。 结论2：对于由（2）所描述的线性定常离散系统，其状态运动的表达式 为： 或： 结论3: 令 和 分别为线性时变离散系统（1）和线性定常 离散系统（2）的状态转移矩阵，即矩阵差分方程 和 的解阵，其中k=m,m+1,….。则其表达式分别为： 和 其中： 结论4： 线性离散系统的状态转移矩阵的非奇异性依赖于系统矩阵 或G的非奇异性。但是，对于连续系统的 时间离散化系统，则其状态矩阵必是非奇异的。 结论5： 线性离散系统的运动也可分解为零输入响应和零状态响应两个 部分，即 对于线性时变离散系统 对于线性定常离散系统 结论6： 考虑线性定常离散系统（2），且令u(k)=0 (k=0,1,2,…),则 系统为渐近稳定的充分必要条件是G的所有特征值 的模均小于1，即 三、脉冲传递函数矩阵 线性定常离散系统 其传递函数矩阵为： 也称为脉冲传递函数矩阵。 习 题 2.1 解： （1） （2） （3） （4） （5） 2.2 解： (1) (2) 2.3 解： （1） （2） 2.4 解： (2) u(t)=1(t) (3) u(t)=t (3) u(t)=sin(t) 2.5 解： 2.6 证： 2.7 2.10 解： 解得： 2.12 解： 离散化方程为； 2、13 解： 五 线性定常系统的状态运动规律 同时考虑初始状态 x0，外输入作用 u 的的线性定常系统状态运动规律，状 态方程为： 含义：系统的运动由两部分组成，第一项是初始状态的转移项；第二 项为控制输入作用下的受控项。 六、基于特征结构的状态响应表达式 系统状态方程为： 右特征向量矩阵： 左特征向量矩阵： 并且，成立 结论： 系统零输入响应：（特征值两两相异） 对t0=0情形，有 对t0≠0情形，有 零状态响应：（特征值两两相异） 对t0=0情形，有 对t0≠0情形，有 bj为B的第j个列，uj 为u 的第j 个分量，j=1,2,…,p 系统运动规律： （特征值两两相异） 对t0=0情形，有 对t0≠0情形，有 由基于特征结构的状态响应关系式，还可进而导出如下几点推论。 （1）特征值对状态响应的影响 由基于特征结构的状态响应关系式可以看出，状态响应的运动模式即函数结构，主要由特征值所决定。对实数特征值，运动模式为指数函数形式；对共轭复数特征值，运动模式为指数正余弦函数形式。若特征值具有负实部，则运动模式随时间单调地或振荡地衰减稳态过程；若特征值具有正实部，则运动模式随时间单调地或振荡地扩散至无穷大而不能达到稳态。因此，特征值对系统运动行为具有主导性作用。 （2）特征向量对状态响应的影响 基于特征结构状态响应关系式意味着，状态响应可以看成是各个特征值相应运动模式的一个线性组合，特征向量的影响体现于对不同运动模式的“权重”上。特征向量对状态响应的影响本质上属于“量”而非“质”的范畴，即只能影响各个运动模式在组合中的比重，一般不能影响各个运动模 式本身。因此，尽管特征向量也对系统运动过程和行为具有影响，但其属性是属于非主导性的。 （3）特征结构在系统分析和综合中的基础 基于特征结构的状态响应关系式及其推论表明，系统运动行为性能和特征值特征向量具有直接的相关性。这从一个方面说明特征值特征向量将对系统的分析和综合具有重要作用。 2.3 线性定常系统的状态转移矩阵 一 状态转移矩阵和基本解阵的定义： 1 定义：对于给定的线性定常系统 二 用状态转移矩阵表示的系统运动规律表达式 三 状态转移矩阵的性质 一 脉冲响应矩阵 1 单位脉冲函数的定义： 2 脉冲响应矩阵定义 2.4 线性定常系统的脉冲响应矩阵 3 脉冲响应矩阵的形式： 线性时变系统 二 脉冲响应矩阵和状态空间描述 考虑如下线性定常系统 结论1：由（1）所描述的线性定常系统的脉冲响应矩阵为： 结论2：两个代数等价的线性定常系统具有相同的脉冲响应矩阵。 结论3：两个代数等价的线性定常系统的输出的零状态响应和零输入