线性系统理论的matlab应用课件.ppt

MATLAB的应用 曾水平 控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。本课件是关于状态空间的时域分析 五 单级倒立摆系统 MATLAB仿真 3）计算出能观标准形 输入以下语句 计算结果为 表明经过变换以后的系统方程为 四 MATLAB的应用 4.1 极点配置 线性系统是状态能控时，可以通过状态反馈来任意配置系统的极点。把极点配置到S左半平面所希望的位置上，则可以获得满意的控制特性。 状态反馈的系统方程为 在MATLAB中，用函数命令place( )可以方便地求出状态反馈矩阵K；该命令的调用格式为： K = place(A,b,P)。P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得（A-bK）的特征值为向量P的各个分量。使用函数命令acker( )也可以计算出状态矩阵K，其作用和调用格式与place( )相同，只是算法有些差异。 例 线性控制系统的状态方程为 其中 要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为 解 首先判断系统的能控性，输入以下语句 语句执行结果为 这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。 输入以下语句 语句执行结果为 计算结果表明，状态反馈阵为 注：如果将输入语句中的 K=place(A,B,P) 改为 K=acker(A,B,P)，可以得到同样的结果。 4.2 状态观测器设计 在MATLAB中，可以使用函数命令acker( )计算出状态观测器矩阵 。调用格式 ，其中AT 和 CT 分别是A 和 B 矩阵的转置。P为一个行向量，其各分量为所希望的状态观测器的各极点。GT为所求的状态观测器矩阵G 的转置。 例 线性控制系统的状态方程为 其中 要求设计系统状态观测器，其特征值为:－3, －4, －5。 解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句 语句运行结果为 说明系统能观测，可以设计状态观测器 输入以下语句 语句运行结果为 计算结果表明，状态观测器矩阵为 状态观测器的方程为 1 建立单级倒立摆系统的状态空间表达式。 单级倒立摆系统是许多重要的宇宙空间应用的一个简单模型。 在水平方向，应用牛顿第二定律： 在垂直于摆杆方向，应用牛顿第二定律： 而有： 线性化：当 和 较小时 ，有 化简后，得 求解得： 选择状态变量 ， ， ， 为系统输入， 为系统输出 状态图为 2 单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 1. 状态反馈系统的极点配置及其MATLAB/Simulink仿真 选取适当参数，单级倒立摆系统的状态方程为 首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。 不失一般性，不妨将极点配置在 在MATLAB中输入命令 得到计算结果为 因此，求出状态反馈矩阵为 采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。 得到的仿真曲线 从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在 （即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态）。 3. 状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真 首先，使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。 设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观