线性系统理论第六章课件.ppt

设 和 ，当 时均不趋于零，且对 参考信号和扰动的模型 和 下面的讨论中假定 ： 实际情况大多如此。 它们的属性没有任何了解，则无从讨论系统的渐近跟踪问题 和扰动抑制问题。 094 线性反馈系统的时间域综合 标量情况 ： 知振幅和初始相位的正弦函数，拉氏变换为 ： 为了研究跟踪问题，需要对 和 的某些结构 设信号为未知幅值的阶跃函数，则拉氏变换为 ，未 性质有所了解，并建立起相应的信号模型。 095 线性反馈系统的时间域综合 可将标量的 和 的拉氏变换 和 分 别表示为 ： 由于信号的函数结构为已知，多项式 和 是 和 已知的，又由于信号的非结构特性为未知，多项式 和 为未知和任意。对 和 的唯一限制是应保 证 和 均为严格真的有理分式函数。 096 线性反馈系统的时间域综合 在时间域内，上述关系等价于把 和 分别看成 为是由信号模型 ： 相对于各自的未知初始条件 和 所产生的。 并且， 和 的最小多项式即为 和 。 和 097 线性反馈系统的时间域综合 向量信号的情况 ： 参考信号 看成为是在未知的初始状态下，由其模型 所产生。 所产生。 而扰动 看成为是在未知的初始状态下，由它的模型 098 线性反馈系统的时间域综合 再令 和 分别是 和 的最小多项式。 跟踪问题中只需考虑 和 的当 时不趋 于零的部分，所以只需考虑 和 中根均位于右半闭 平面的部分。 现表多项式 和 的位于右半闭 平面上的根因 式的最小公倍式为 ： 099 线性反馈系统的时间域综合 显然 的所有根均具有非负实部。 于是， 可导出 和 的当 时不 有 ： 跟踪误差 作为它的输入， 趋于零的部分的共同模型，且将其和受控系统相串联，即把 100 线性反馈系统的时间域综合 其中： 而 ： 由 式所描述的动态系统就是对 和 所建立的信 号模型。 101 线性反馈系统的时间域综合 无静差跟踪控制系统的综合 现考虑由受控系统 和信号模型 顺序串联组成的系 统，容易导出此串联系统的状态方程为 ： 102 线性反馈系统的时间域综合 将 取为状态反馈控制律 ： 则可得到实现无静差跟踪的闭环控制系统，控制系统 的结构图如下所示。 103 线性反馈系统的时间域综合 从上结构图，给出受控系统可实现无静差跟踪所需满足 的条件。 104 线性反馈系统的时间域综合 结论 1 ：受控系统 可按上图所示的控制方式实现无静 差跟踪的充分必要条件为 ： （1） （2）对 的每一个根 ，成立 ： 最小公倍式， 输出维数。 105 线性反馈系统的时间域综合 把上图所示的无静差跟踪控制系统表示为更一般的形式。 从图中可以看出，一个无静差跟踪控制系统，实质上是一 个包含补偿器的输出反馈系统。 106 线性反馈系统的时间域综合 伺服补偿器的基本功能是使系统实现渐近跟踪和扰动抑 制，它也是一个动态系统，其动态方程可表示为 ： 而镇定补偿器的功能在于使整个反馈系统实现镇定，它 是一个非动态的状态反馈，即 ： 107 线性反馈系统的时间域综合 结论 2 ：设受控系统 满足结论 1 中所给出的条件，则 可使上图的控制系统实现无静差跟踪的充分必要条件，是引入 （1）可对系统实现镇定。 （2）伺服补偿器中必须包含 和 的不稳定信号 系统的补偿器必须满足如下条件 ： 模型。 108 线性反馈系统的时间域综合 称这个引入系统的不稳定信号模型为内模。 利用在系统内部复制一个 和 的不稳定信号模型， 来达到完全的渐近跟踪和扰动抑制的原理，称之