线性系统理论课件2课件.ppt

第四章 系统运动的稳定 4.1 外部稳定性和内部稳定性 一 外部稳定性 1. 定义：一个线性因果系统，如果对应于一个有界的输入 u(t) , 即满足条件 ４.2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的  一些基本概念 4.3 李亚普诺夫第二方法的主要定理 4.4 线性系统的状态运动稳定性的判据 第五章 线性反馈系统的时间域综合 系统的分析与综合： 分析问题：已知系统的结构和参数及已知外输入作用，研究系统运动的定性行为 （如能控性、能观测性、稳定性）和定量的变化规律。 综合问题：已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征，要 确定的则是需要施加于系统的外输入作用即控制作用的规律。 一般控制作用规律常取反馈的形式。 5.1 引言 综合问题 给定系统状态空间描述 5.2 状态反馈和输出反馈 5.3 极点配置问题：可配置条件和算法 5.4 镇定问题：可镇定条件和算法 5.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法 5.8 状态重构问题和状态观测器 ５.9 引入观测器的状态反馈控制系统的特性 一 能镇定性定义： 对线性定常系统 ，如果存在状态反馈阵K（或输出反馈阵H）使得 闭环系统 渐近稳定，则称此系统 是状态反馈（或输出反馈）能镇定的。 推论： 1）如果 状态完全能控，那么该系统必然是状态反馈能镇定的。但逆 命题不一定成立，即一个状态反馈能镇定的系统，却不一定是状态完全能控的。 2） 如果 是输出反馈能镇定的，那么该系统必然是状态反馈能镇定的。 但逆命题不一定成立，即一个状态反馈能镇定的系统，却不一定是输出反馈能 镇定的。 二 可镇定的条件 1 状态反馈：设有线性定常系统 ，当且仅当其不能控部分为渐近 稳定时，则该系统 就是状态反馈能镇定的。 证明： （1）对不完全能控系统 ，可根据结构分解定理使之化为 (2) 根据非奇异变换不改变系统的能控性和稳定性的性质，所以可研究 来代替对（A，B，C）的研究。 对 可引入状态反馈阵 ，于是有 2 输出反馈 设有线性定常系统 ，其输出反馈能镇定的充分必要条件为： 1）其能控且能观测部分是输出反馈能镇定的。 2）其能控不能观、不能控不能观、不能控但能观各部分的所有特征值都具有负 实部。 三 算法 给定{A，B}，且知其满足可镇定条件，则镇定问题中综合状态反馈增益矩阵K 的计算步骤如下： 1）对{A，B}按能控性进行结构分解，导出{ }，并求出变换阵P。 2）对{ }，求出约当规范形： 3）利用极点配置问题算法，计算 的反馈增益阵 ，使 均具有负实部。 4）所求的镇定反馈增益矩阵 。 一 解耦的意义： 所谓解耦控制问题：就是寻求适当的控制规律，使得多输入多输出闭环系统中的每个 输出仅由一个输入所控制，这样就把一个多输入多输出系统化成