线性规划1课件.pptVIP

* * x y o 画出不等式组 表示的平面区域。 3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3 x≥1 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 在该平面区域上 问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ x y o x-4y=-3 3x+5y=25 x=1 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？ C A B x y o x=1 C B 　设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 Ａ x y o x-4y=-3 x=1 C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 B Ａ 3x+5y=25 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形? 问题 2: z几何意义是_____________________________。 斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l： 2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 , ｙ＝-2ｘ+ z 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大, 即 zmax＝ 2×5+2＝12 。 最优解：使目标函数达到最大值 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。 有 关 概 念　 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。 目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。 x y o x-4y=-3 x=1 C B Ａ 3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ 满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 或 最小值 的可 行 解。 B C x y o x－4y=－3 3x+5y=25 x=1 Ａ 例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。 3x+5y≤25 x －4y≤－3 x≥1 解：作出可行域如图： 当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时， 当l0经过可行域上点C时， 由 得A点坐标_____； x－4y＝－3 3x＋5y＝25 由 得C点坐标_______； x=1 3x＋5y＝25 ∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4 (5,2) (5,2) (1,4.4) (1,4.4) 平移l0： 平移l0 : (5,2) 2x－y＝0 (1,4.4) (5,2) (1,4.4) －z 最小，即ｚ最大。 －ｚ最大，即ｚ最小。 解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 画 移 求 答 3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a0)， 若ｚ 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。 3x+5y