线性规划3课件.ppt

3.3.2简单的线性规划问题(1) 1、已知变量 x，y满足 3.3.2简单的线性规划问题(2) 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 M点是两条直线的交点，解方程组 在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解 例6、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： x y o 例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，能够产生利润Z万元。则有 x y o 目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如下图： 平移直线l : x＋0.5y=0 x y o 当直线l经过可行域上的点M时， 截距最大，即z最大。因此z在点M取得最大值 答:生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。 M 所以Zmin＝ x＋0.5y =3 解方程组 得M 点的坐标为（2，2）， 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 结论1: 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 结论1: 5x+4y=20 2x+3y=12 线性目标函数 Z的最大值为44 已知实数x,y满足下列条件: 5x+4y ≤ 20 2x+3y ≤12 x ≥0 y≥0 求z=9x+10y的最大值. 最优解 可行域 9x+10y=0 想一想: 线性约束条件 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y 代数问题 (线性约束条件) 图解法 转化 线性约 束条件 可行域 转化 线性目 标函数 Z=Ax+By 一组平行线 转化 最优解 寻找平行线组 的纵截距 最值 四个步骤： 1。画 4。答 3。求 2。移 三个转化 一.复习 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。即由最优解带入线性目标函数求得最 大，最小值。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 小 结 x y o / 57 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 它表示斜率为 纵截距随z变化的一组平行直线 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。 M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，纵截距最小，即z最小。 得M点的坐标为： 所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。 答： * * * * x y o 名称 意义 约束条件 由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的___________ 线性约束条件 约束条件中均为关于x、y的________________ 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的_____ 线性目标函数 关于 x，y 的一次____________________ 1、线性规划相关概念. 一、预习检查 名称 意义 可行解 满足_______________的解(x，y) 可行域 由所有________组成的集合 最优解 使目标函数取得________或________的可行