组合数学第0章_引言课件.ppt

组合数学 Contents 引言(Introduction) 教材： 卢开澄、卢华明编著,组合数学(第4版),清华大学出版社。 参考书： １殷剑宏.组合数学.北京:机械工业出版社,2006. ２(荷)范林特(vanLint, J.H.)，(美)威尔森(R.M.Wilon)著，刘振宏，赵振江译.组合数学教程.北京:机械工业出版社,2007. ３屈婉玲.组合数学.北京:北京大学出版社,2002. 作业：每周交一次。 成绩考评： 平时(课堂参与、作业)20%，期末80%； 平时(课堂参与、作业)10%，期中30%，期末60%。 引言(Introduction) 组合数学是一个古老而又年轻的数学分支，起源于古老的数学娱乐和游戏。 相传，公元前2100年的大禹时代，人们发现了洛水神龟背上的神奇图案---洛书。 引言(Introduction) 幻方(Magic Square)：每一行每一列和每一对角线相加起来的数值都是相同的。 引言(Introduction) 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。 在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的4阶幻方，而且将年号也嵌进去了。 印度太苏神庙石碑上的幻方刻于十一世纪，有85组四数和为34的组合，而且将幻方边上的行或列挪到另一边去，所得的仍是幻方。 引言(Introduction) 下图是1956年冬在我国陕西元代安西王府旧址发掘出的铁板面样。据考证，可能是“西域人”扎马鲁丁带来的。 引言(Introduction) 下图为欧洲某博览会大厅的地砖上的数字，这里任一5×5的正方形都构成一个五阶幻方 。 引言(Introduction) 数学上已经证明，对于n2，n阶幻方都存在。 幻方类型 引言(Introduction) 三阶幻方 引言(Introduction) 奇阶幻方 引言(Introduction) 双偶阶幻方 引言(Introduction) 双偶阶幻方 引言(Introduction) 双偶阶幻方 引言(Introduction) 双偶阶幻方 引言(Introduction) 双偶阶幻方 引言(Introduction) 单偶阶幻方 引言(Introduction) 单偶阶幻方 引言(Introduction) 双料幻方 幻方中最为奥妙，最为壮观的大约要数“双料幻方”，它有8行8列，不仅每行每列及对角线的和为定数840，而且每行每列及对角线的积也为定数，等于2058068231856000. 引言(Introduction) 平方幻方 平方幻方就是把幻方里的每一个数平方后所组成的幻方，如果本身是幻方，每个数平方后也是幻方，那就是“双重平方幻方”了。 引言(Introduction) 完全幻方（4阶） ?任一2*2的正方形，四数加起来都是34。 ?任一3*3的正方形，四个角上的数字加起来也刚好等于34。 ?只要用任何一点用象飞(斜上两格)的方式，那两个数加起来正好是34的一半17。 ?幻方四角数之和和幻方中任一2*4的矩形的四角上的数，加起来也是34。 如果把这个幻方横裁或直裁，在做上下交换或左右交换，都可以符合以上性质。 引言(Introduction) 马步幻方 神奇的欧拉幻方→他的特点是可以用象棋马步走完全部，又叫“马步幻方” 。 引言(Introduction) 反幻方 幻方专家马丁·加德纳博士找到了反幻方。 引言(Introduction) 圆形幻方 幻方冲破方阵限制至少可追溯到700年前，公元1275年出版的我国古代著作《续古摘奇算法》中就有“攒九图”(杨辉)。 引言(Introduction) 六角形幻方 「龟文聚六图」，是中国清朝一个平民张潮制作出来的，图中的二十四个数使出了四十个数的力量，使每个六角形上的六个数加起来都等于75。 引言(Introduction) 六角形幻方 引言(Introduction) 引言(Introduction) 幻方个数 引言(Introduction) 立体幻方 它的每一行，每一列，和每一对角线的数加起来都是一样的，就连立体的斜线的和都是一样的。 引言(Introduction) 特征线图、幻直线 日本人阿部乐方:凡是幻方中的两个格子里的数，加起来都是半和（意思是指幻和的一半，幻和就是指幻方每一条线上面所有数的和）17，把每一对连成一条线，当每一条线都连完后，就会出现了很美妙的对半模式，称为:特征线图。 引言(Introduction) 有一些幻方，你只要从1连到2，2连到3，一直连到最后一个数，就会发现幻方变成了一个非常丽的图案，称：幻直线 。 引言(Introduction) 1